Ecco un problema di geometria analitica che non capisco

[Marco241]

Determinare l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y,passante per il punto $(-2;-6)$ e avente vertice $V(2;2)$,l'equazione della circonferenza di centro $E(2;5/6)$ e tangente alla retta $12x+5y=0$ .Intersecare le due curve con una parallela all'asse x,chiamando con A e B i suoi punti d'intersezione con la parabola e C e D i punti d'intersezione con la circonferenza,in modo che risulti

$k=((bar(AB)))^2/((bar(CD)))^2$

$k in R+$

SVOLGIMENTO:

Allora il libro da per soluzione $k>=0$ ma ciò non mi convince e vi spiego perchè tra un pò.Prima vi fornisco tutti i dati che ho trovato:

$y=-1/2x^2+2x$

e

$x^2+y^2-4x-5/3y=0$

noto che la parabola e la circonferenza hanno i seguenti punti in comune:

$O(0;0)$

$(4;0)$

Adesso considero la retta parallela all'asse x che è del tipo:

$y=k$

la suddetta retta interseca entrambe le curve se la y si sposta tra $0<=k<=2$ e quindi una soluzione deve appartenere a questo intervello. Per le condizioni imposte k è strettamente positivo con zero incluso.

Ma,se per esempio, $k=100$ non è possibile che la retta parallela all'asse x intersechi entrambe le curve.Quindi come fa k ad andare all'infinito? Cosa mi sfugge???

[chiaraotta1]

Indica la retta parallela all'asse $x$ con $y=h$, perché $k$ ha già un altro significato nel problema ($k=(bar(AB))/(bar(CD))$).

[Marco241]

Ascolta a me viene questa soluzione:

$0<=k<1/3$

mentre per il libro dev'essere:

$k>=0$

a me pare strano...