Ecco un problema che mi è ostico

[Marco241]

Determinare l'equazione della circonferenza avente il centro sulla retta $r:x-y+2=0$ e tangente ai lati dell'angolo definito dal sistema :

$3x-sqrt(7)y-2<=0$

$x-sqrt(3)y+6>=0$

Indicati poi con S e O (origine degli assi) i punti d' intersezione della circonferenza con la retta y=x,determinare sulla semicirconferenza appartenente al 3° quadrante i punti P che formano con O ed S triangoli di area uguale a k ($k in R$).

SVOLGIMENTO:

Le mie difficoltà derivano dalla parte iniziale.Vi dico il mio ragionamento:

poichè il centro della circonferenza appartiene ad r se vado a sostituire a x e a y le coordinate generiche della circonferenza $(-a/2;-b/2)$ ovviamente ottengo una uguaglianza vera e ho una prima condizione.

Adesso poichè la circonferenza è tangente ai lati dell'angolo impongo l'intersezione della circonferenza generica con entrambe le rette,mi ricavo i due delta e così ho le due condizioni finali...

solo che...uff... Mi cimento in calcoli lunghi e la cosa non mi piace tanto...

ragiono poi in questo modo: mi ricavo il punto di intersezione delle due rette e vedo se appartiene a r...ma la mia seconda idea muore sul nascere...niente da fare...

Dritte? Consigli?

[chiaraotta1]

"Marco24":Determinare l'equazione della circonferenza avente il centro sulla retta $r:x-y+2=0$ e tangente ai lati dell'angolo definito dal sistema :

$3x-sqrt(7)y-2<=0$

$x-sqrt(3)y+6>=0$
....

Il centro $C$ del cerchio appartiene sia alla retta $r: x-y+2=0$ che alla bisettrice dell'angolo ${(3x-sqrt(7)y-2<=0), (x-sqrt(3)y+6>=0):}$.
Basta quindi scrivere l'equazione della bisettrice $b$ e intersecarla con $r$.
Trovato $C$, $(-2, 0)$, la distanza di $C$ da uno dei lati dà il raggio ($2$).

[Marco241]

Ecco guarda che svista...Dovevo fare il disegno così era meglio.Grazie Chiarotta!