è corretto?
dunque, questo esercizio è comparso nell' esame di stato un po' di anni fa...
dati due numeri x e y disapri, tali che x-y=2, allora la differenza
x^3 -y^3 è
a)divisibile per 2 ma non per 3
b)divisibile per 2 e per 3
c)divisibile per 3 ma non per 2
d)divisibile nè per 2 nè per 3
io direi che la risposta è la a), perchè ponendo x=2n+1 e y=2m+1, ho allora che x=2m+3, e riscrivendo la differenza ottengo
(2m+3)^3 -(2m+1)^3 e sviluppando i cubi ottengo
24m^2 +48m^2 +26
questo polinomio è sicuramente divisibile per 2(e già si eliminano due scelte [:D]), poi raccogliendo a fattor comune totale ho
2*(12m^2 +24m +13) , e il polinomio fra parentesi non è divisibile per 3, in quanto sicuramente la somma dei primi due addendi è divisibile per 3, e affinchè quindi lo sia tutta la somma, in questo caso anche il terzo deve esserlo (infatti in una congruenza modulo 3, ho una forma del tipo 3k +q=0 ,e quindi anche q deve essere divisibile per 3); vediamo però che 13 non è divisibile per 3, pertanto non lo è neanche il polinomio,e quindi la risposta esatta è la a)...
va bene come spiegazione?
grazie,
ciao
dati due numeri x e y disapri, tali che x-y=2, allora la differenza
x^3 -y^3 è
a)divisibile per 2 ma non per 3
b)divisibile per 2 e per 3
c)divisibile per 3 ma non per 2
d)divisibile nè per 2 nè per 3
io direi che la risposta è la a), perchè ponendo x=2n+1 e y=2m+1, ho allora che x=2m+3, e riscrivendo la differenza ottengo
(2m+3)^3 -(2m+1)^3 e sviluppando i cubi ottengo
24m^2 +48m^2 +26
questo polinomio è sicuramente divisibile per 2(e già si eliminano due scelte [:D]), poi raccogliendo a fattor comune totale ho
2*(12m^2 +24m +13) , e il polinomio fra parentesi non è divisibile per 3, in quanto sicuramente la somma dei primi due addendi è divisibile per 3, e affinchè quindi lo sia tutta la somma, in questo caso anche il terzo deve esserlo (infatti in una congruenza modulo 3, ho una forma del tipo 3k +q=0 ,e quindi anche q deve essere divisibile per 3); vediamo però che 13 non è divisibile per 3, pertanto non lo è neanche il polinomio,e quindi la risposta esatta è la a)...
va bene come spiegazione?
grazie,
ciao
Risposte
Non mi sono messo ancora a studiare seriamente
congruenze quindi non so dirti se la tua soluzione
è giusta...Io farei così:
se x=y+2 allora x²+y²+1=2y²+4y+5
Se il polinomio 2y²+4y+5 è divisibile per 3 allora
anche il polinomio 2y²+4y+2=2(y+1)² lo è.
Si arriva alla conclusione che y+1 non è mai
divisibile per 3...
congruenze quindi non so dirti se la tua soluzione
è giusta...Io farei così:
se x=y+2 allora x²+y²+1=2y²+4y+5
Se il polinomio 2y²+4y+5 è divisibile per 3 allora
anche il polinomio 2y²+4y+2=2(y+1)² lo è.
Si arriva alla conclusione che y+1 non è mai
divisibile per 3...
ehm...devo ammettere che non ho capito quello che hai fatto...cioè fino a x^2+ y^2 +1=2y^2 +4y +5 ci arrivo...però dopo mi perdo...potresti spiegamri meglio?
grazie mille,
ciao
grazie mille,
ciao
x^3-y^3=(x-y)(x²+y²+xy)=2(2y²+4y+5)=2[2(y+1)²+3]
Supponiamo di avere due numeri interi n e 3m.Allora
l'ugualianza n+3=3m vale solo se n è divibile per 3...
Infatti n=3(m-1).
Generalizzando questo risultato all'esercizio precedente,
si ha (y+1)² mod3=0,che in generale è falsa.
La risposta giusta è la a
Supponiamo di avere due numeri interi n e 3m.Allora
l'ugualianza n+3=3m vale solo se n è divibile per 3...
Infatti n=3(m-1).
Generalizzando questo risultato all'esercizio precedente,
si ha (y+1)² mod3=0,che in generale è falsa.
La risposta giusta è la a
Correggo:
x^3-y^3=(x-y)(x²+y²+xy)=2[3(y+1)²+1]
Il consecutivo di un numero divisibile per 3
non è mai multiplo di 3,quindi la risposta corretta
è la a.
x^3-y^3=(x-y)(x²+y²+xy)=2[3(y+1)²+1]
Il consecutivo di un numero divisibile per 3
non è mai multiplo di 3,quindi la risposta corretta
è la a.
Esatto, JvloIvk. Era uscito l'anno che avevo fatto la matura io ed era nei famosi 10 quesiti ( forse l'avevo anche scelto... Non ricordo)... Ah, quanti ricordi!!
Marco
Marco
quote:
Originally posted by asdf
Esatto, JvloIvk. Era uscito l'anno che avevo fatto la matura io ed era nei famosi 10 quesiti ( forse l'avevo anche scelto... Non ricordo)... Ah, quanti ricordi!!
Marco
Carino per essere un esercizio della maturità...
@jvloivk
ok, adesso ho capito, grazie...
comunque la mia dimostrazione può andar bene lo stesso?
a presto
jack
ok, adesso ho capito, grazie...
comunque la mia dimostrazione può andar bene lo stesso?
a presto
jack
Salvo errori di calcoli,che non ho controllato,
la tua dimostrazione è corretta
la tua dimostrazione è corretta
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