Due teoremi di geometria

[Giorgia!!]

Mi aiutate con questi teoremi?
1. Disegna tre semirette Oa, Ob e Oc, in modo da formare tre angoli congruenti. prolunga una delle tre semirette. Dimostra che tale prolungamento è la bisettrice dell'angolo formato dalle altre due semirette.


2. Le bisettrici Os e Ot dei due angoli consecutivi aOb e bOc sono perpendicolari. Disegna gli angoli e dimostra che due punti qualsiasi, presi rispettivamente uno su Oa e uno su Oc, sono allineati con O.

per favore, è urgentissimo!

[Max 2433/BO]

1)
Chiamando Oa' il prolungamento di Oa, abbiamo

Ipotesi

Angolo aOb = Angolo bOc = Angolo cOB

Angolo a'Oa = 180° (per costruzione)

Tesi

semiretta Oa' bisettrice dell'angolo bOc (Angolo a'Ob = Angolo a'Oc)


Quindi avremo:

Angolo a'Oa = Angolo aOb + Angolo a'Ob = Angolo aOc + Angolo a'Oc


ma per ipotesi

Angolo aOb = Angolo aOc = Angolo bOc

e

Angolo a'Oa = 180°

di conseguenza possiamo scrivere

180° = Angolo aOb + Angolo a'Ob = Angolo aOb + Angolo a'Oc

da cui segue che gli angoli a'Ob e a'Oc sono forzatamente uguali in quanto sommati all'angolo aOb danno entrambi l'angolo a'Oa = 180°, quindi la semiretta Oa' è bisettrice dell'angolo bOc...

...c.v.d.

... adesso un attimo e ti guardo il secondo.

Aggiunto 26 minuti più tardi:

2)
Abbiamo:

Ipotesi

Angolo sOt = 90°

Semiretta Os bisettrice angolo aOb (angolo aOs = angolo sOb)

Semiretta Ot bisettrice angolo bOc (angolo bOt = angolo tOc)

Tesi

Semiretta oC prolungamento della semiretta Oa (angolo aOc = 180°)

Quindi avremo:

angolo aOc = angolo aOb + angolo bOc = angolo aOs + angolo sOb + angolo bOt + angolo tOc

ma

angolo sOb + angolo bOt = angolo sOt

e

angolo sOt = 90° (per ipotesi)

di conseguenza

angolo aOc = angolo aOs + 90° + angolo tOc

ma se per ipotesi

angolo aOs = angolo sOb

angolo bOt = angolo tOc

avremo che anche

angolo aOs + angolo tOc = angolo sOb + angolo bOt = 90°

quindi, in definitiva otteniamo

angolo aOc = 90° + 90° = 180°

le due semirette Oa e Oc sono una il prolungamento dell'altra...

... c.v.d.

:hi

Massimiliano