Due problemi con triangoli inscritti in circonferenza
Salve a tutti; scrivo su questo forum perche' ci sono due problemi che non riesco a risolvere, probabilmente perche' non ricordo bene le proprieta' dei poligoni inscritti nelle circonferenze;
dunque non avendo libri sottomano e non avendo trovato nulla di utile su internet sottopongo i quesiti a chi mi vorrà aiutare.
1) Triangolo ABC inscritto in una circonferenza; tracciare la tangente alla circ. passante per B e
tracciare una parallela alla tangente, che intersechi i lati AB e BC rispettivamente nei punti T ed S. Dimostrare che BTS=BCA e BST=BAC (s'intende gli angoli).
2) Triangolo ABC inscritto in una circonferenza. Si tracci la bisettrice dell'angolo ABC, che interseca il lato AC in F e la circonf. in D. Dimostrare che i triangoli ABF, FCD e BDC sono simili.
Saluti,
Francesco
dunque non avendo libri sottomano e non avendo trovato nulla di utile su internet sottopongo i quesiti a chi mi vorrà aiutare.
1) Triangolo ABC inscritto in una circonferenza; tracciare la tangente alla circ. passante per B e
tracciare una parallela alla tangente, che intersechi i lati AB e BC rispettivamente nei punti T ed S. Dimostrare che BTS=BCA e BST=BAC (s'intende gli angoli).
2) Triangolo ABC inscritto in una circonferenza. Si tracci la bisettrice dell'angolo ABC, che interseca il lato AC in F e la circonf. in D. Dimostrare che i triangoli ABF, FCD e BDC sono simili.
Saluti,
Francesco
Risposte
Per il primo sicuramente la risposta sta nel fatto che si tratta di triangoli simili, e visto che la tangente, la parallela ad essa, e il lato AC del triangolo sono paralleli, puoi applicare il teorema di Talete ai segmenti e vedere che essi sono in proporzione tra loro, quindi i triangoli sono simili, e gli angoli congruenti.
1) Gli angoli alla circonferenza CAB e CBtang sono uguali perchè insistono sull'arco BC.
Gli angoli ACB e ABtang sono uguali perchè insistono sull'arco AB.
Gli angoli CBtang e BST sono uguali perchè alterni_interni e così anche gli angoli ABtang e STB per cui ...
2) Gli angoli CAB e BDC sono uguali perchè insistono sull'arco BC.
Gli angoli ACD e ABD sono uguali perchè insistono sull'arco AD mentre gli angoli AFB e DFC sono uguali perchè opposti al vertice ...
Gli angoli ACB e ABtang sono uguali perchè insistono sull'arco AB.
Gli angoli CBtang e BST sono uguali perchè alterni_interni e così anche gli angoli ABtang e STB per cui ...
2) Gli angoli CAB e BDC sono uguali perchè insistono sull'arco BC.
Gli angoli ACD e ABD sono uguali perchè insistono sull'arco AD mentre gli angoli AFB e DFC sono uguali perchè opposti al vertice ...
Il problema e' che AC non e' parallelo alla tangente e alla parallela!
E' proprio questo che mi crea problemi!
Per quanto riguarda il secondo problema, credo di esserci arrivato utilizzando il fatto che due angoli alla circ. che insistono sullo stesso arco sono uguali.
Saluti
Francesco
E' proprio questo che mi crea problemi!
Per quanto riguarda il secondo problema, credo di esserci arrivato utilizzando il fatto che due angoli alla circ. che insistono sullo stesso arco sono uguali.
Saluti
Francesco
"frscud":
Il problema e' che AC non e' parallelo alla tangente e alla parallela!
E' proprio questo che mi crea problemi!
....
Saluti
Francesco
Quali problemi ti crea? Rileggi con attenzione la traccia che ho scritto sopra.
"frscud":
Il problema e' che AC non e' parallelo alla tangente e alla parallela!
E' proprio questo che mi crea problemi!
Per quanto riguarda il secondo problema, credo di esserci arrivato utilizzando il fatto che due angoli alla circ. che insistono sullo stesso arco sono uguali.
Saluti
Francesco
Le due coppie di angoli presi in considerazione possono essere congruenti solo se il lato AC è parallelo alle due rette...anche perchè il terzo angolo è in comune...
Poi se non sbaglio esiste un teorema per il quale se si conduce la tangente ad un vertice di un triangolo inscritto in una circonferenza, questa è parallela al lato opposto al vertice che risulta essere il punto di tangenza...correggetemi se sbaglio...
"Matteozio":
.....
Le due coppie di angoli presi in considerazione possono essere congruenti solo se il lato AC è parallelo alle due rette...anche perchè il terzo angolo è in comune...
Guarda che le coppie di angoli congruenti sono BAC con BST e ACB con BTS.
Il teorema da te citato non esiste!
"MaMo":
[quote="Matteozio"]
.....
Le due coppie di angoli presi in considerazione possono essere congruenti solo se il lato AC è parallelo alle due rette...anche perchè il terzo angolo è in comune...
Guarda che le coppie di angoli congruenti sono BAC con BST e ACB con BTS.
Il teorema da te citato non esiste![/quote]
Si ok, ma se quelli sono congruenti in quel modo, e il terzo è in comune, il lato AC deve avere la "stessa inclinazione" della retta parallela alla tangente...
così:
per MaMo: dicevo che mi creava problemi perche' non avevo ancora letto la tua traccia (che e' arrivata mentre appunto scrivevo la mia risposta!), ma solo la risposta di Matteozio. Non sapevo che il teorema sugli angoli uguali che insistono sullo stesso arco si potesse fare anche con angoli tipo quello ABtang; non credevo che ABtang potesse considerarsi un angolo alla circonferenza, siccome ha una parte fuori dalla circ.
per tutti e due: grazie mille per l'aiuto!
Saluti
Francesco
per tutti e due: grazie mille per l'aiuto!
Saluti
Francesco
"Matteozio":
così:
Guarda che hai scambiato i punti T e S.
sono un cretino 
Infatti dal disegno che avevo fatto io doveva essere per forza in quel modo...per cui ho pensato che ci fosse qualche teorema strano...
Vabbè...
Infatti dal disegno che avevo fatto io doveva essere per forza in quel modo...per cui ho pensato che ci fosse qualche teorema strano...
Vabbè...
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