Due Disequazioni trigonometriche

[simki]

Ciao a tutti, non riesco a risolvere queste due disequazioni trigonometriche, potete aiutarmi?
$ 1) 4sinxcos+1 <= 0$
$ 2) sinx -(2^(1/2)-1)cosx <=0$

[mgrau]

$ 4sinxcos = 2sin(2x)$

[mgrau]

$ sinx -(2^(1/2)-1)cosx = sin(x) + cos(x) - sqrt(2)cosx$
$sinx + cosx = sinx + sin(pi/2 - x) = 2sin(pi/4)*cos(x-pi/4) = sqrt(2)*cos(x-pi/4)$
ecc....

[simki]

La prima sono riuscito a risolverla in questo modo:
$ 4sinxcosx+1 >=0 \to 4sinxcosx+cos^2x+sen^2x >=0 \to 4tanx+1+tan^2x >=0 $
cioè dividendo per $cos^2x$ e poi ho trovato le soluzioni dell'equazione di secondo grado.
La seconda ho pensato di risolverla in modo simile, quindi dividendo tutto per $cosx$ ho ottenuto
$ sinx - (2^(1/2) - 1)cosx \to tanx <= 2^(1/2) - 1$
dato che esiste l'angolo notevole della tangente $ tan(\pi/8) = 2^(1/2) - 1 $.
Ma a questo punto la soluzione che ottengo, cioè: $ -\pi/2+k\pi<=x<=\pi/8+k\pi $ è diversa da quella del libro.

[@melia]

per forza. Nel primo caso hai diviso per un coseno al quadrato, sempre positivo o nullo, che non cambia mai il verso della disequazione. Nel secondo caso hai diviso per un coseno che non inverte il verso della disequazione solo quando è positivo, quando il coseno è negativo il verso della disuguaglianza va invertito. Ti sei chiesto come mai nessuno ti ha suggerito di dividere? Proprio perchè un fattore che cambia segno e non crea problemi nelle equazioni, ne crea, invece, nelle disequazioni.

[simki]

Giusto, grazie mille.