Due ardue Derivate :-)
Non capisco come risolvere queste due derivate composte:
1) y= 2ln(1-x²) tutto fratto x
2) y= x • cos³(5x+1)
Io applico le formule 1) y=f/g Dy=Df • g- f •Dg tutto fratto g² 2) y= f •g Dy=Df• g + f •Dg
Ma i risultati non mi vengono perché al secondo o terzo passaggio mi blocco non sapendo + cosa fare!!! Aiuto ho compito!!!
Risultati del mio libro:
1) Dy= -2[2x²+(1-x²) • ln (1-x²)] tutto fratto x² • (1-x²)
2) Dy= cos²(5x+1) •(cos(5x+1) – 15 sen(5x+1))
1) y= 2ln(1-x²) tutto fratto x
2) y= x • cos³(5x+1)
Io applico le formule 1) y=f/g Dy=Df • g- f •Dg tutto fratto g² 2) y= f •g Dy=Df• g + f •Dg
Ma i risultati non mi vengono perché al secondo o terzo passaggio mi blocco non sapendo + cosa fare!!! Aiuto ho compito!!!
Risultati del mio libro:
1) Dy= -2[2x²+(1-x²) • ln (1-x²)] tutto fratto x² • (1-x²)
2) Dy= cos²(5x+1) •(cos(5x+1) – 15 sen(5x+1))
Risposte
1) $y= (2ln(1-x²))/x$ allora
$y'=(2*(-2x)/(1-x^2)*x-2ln(1-x²))/(x^2)=((-4x^2-2(1-x^2)ln(1-x²))/ (1-x^2))/(x^2)=(-4x^2-2(1-x^2)ln(1-x²))/(x^2 (1-x^2))=(-2(2x^2+(1-x^2)ln(1-x²)))/(x^2 (1-x^2))$
2) $y= x • cos³(5x+1)$ allora
$y'=cos³(5x+1)+x*3cos^2(5x+1)*(-sin(5x+1))*5=cos³(5x+1)-15x*cos^2(5x+1)*sin(5x+1)=cos^2(5x+1)[cos(5x+1)-15x*sin(5x+1)]
$y'=(2*(-2x)/(1-x^2)*x-2ln(1-x²))/(x^2)=((-4x^2-2(1-x^2)ln(1-x²))/ (1-x^2))/(x^2)=(-4x^2-2(1-x^2)ln(1-x²))/(x^2 (1-x^2))=(-2(2x^2+(1-x^2)ln(1-x²)))/(x^2 (1-x^2))$
2) $y= x • cos³(5x+1)$ allora
$y'=cos³(5x+1)+x*3cos^2(5x+1)*(-sin(5x+1))*5=cos³(5x+1)-15x*cos^2(5x+1)*sin(5x+1)=cos^2(5x+1)[cos(5x+1)-15x*sin(5x+1)]
$y=(2ln(1-x^2))/x$ è così? Se è così, allora si ha:
$y' = (((2*(-2x)*x)/(1-x^2))-2ln(1-x^2))/x^2=$
$=(-4x^2-2(1-x^2)ln(1-x^2))/(x^2*(1-x^2))=$
$=(-4x^2-2+2x^2ln(1-x^2))/(x^2*(1-x^2))=$
$=(-2(2x^2+1+x^2ln(1-x^2)))/(x^2*(1-x^2))$
$y' = (((2*(-2x)*x)/(1-x^2))-2ln(1-x^2))/x^2=$
$=(-4x^2-2(1-x^2)ln(1-x^2))/(x^2*(1-x^2))=$
$=(-4x^2-2+2x^2ln(1-x^2))/(x^2*(1-x^2))=$
$=(-2(2x^2+1+x^2ln(1-x^2)))/(x^2*(1-x^2))$
$y=x*cos^3(5x+1)$, è così? se è così, a me viene:
$y'=cos^3(5x+1)+x(-3*5*sen^2(5x+1))=$
$=cos^3(5x+1)-15xsen^2(5x+1)$
$y'=cos^3(5x+1)+x(-3*5*sen^2(5x+1))=$
$=cos^3(5x+1)-15xsen^2(5x+1)$
@Ivan
la seconda derivata è sbagliata $D(cos^n(f(x)))=n cos^(n-1)*(-sin(f(x))*f'(x)$, perchè si tratta della derivata della potenza del coseno di una funzione, quindi devi derivare prima la potenza, poi il coseno e infine l'argomento
la seconda derivata è sbagliata $D(cos^n(f(x)))=n cos^(n-1)*(-sin(f(x))*f'(x)$, perchè si tratta della derivata della potenza del coseno di una funzione, quindi devi derivare prima la potenza, poi il coseno e infine l'argomento
grazie mille... però Amelia vengono fuori tutti punti esclamativi c'ho mjesso un pò a capire cos'erano passando sopra col mouse. E cmq ancora non ho capito: quando nella seconda raccogli il cos perchè il seno rimane inalterato? Bo non capisco questo passaggio...
grazie mille... però Amelia vengono fuori tutti punti esclamativi c'ho mjesso un pò a capire cos'erano passando sopra col mouse. E cmq ancora non ho capito: quando nella seconda raccogli il cos perchè il seno rimane inalterato? Bo non capisco questo passaggio...
grazie mille... però Amelia vengono fuori tutti punti esclamativi c'ho mjesso un pò a capire cos'erano passando sopra col mouse. E cmq ancora non ho capito: quando nella seconda raccogli il cos perchè il seno rimane inalterato? Bo non capisco questo passaggio...
se indico con c il coseno di 5x+1 e con s il seno dello stesso argomento $y'=c^3-15xc^2s=c^2*(c-15xs)$
Per la lettura delle formule devi andare su "il nostro forum" e vedere quali cose devi scaricare per leggere correttamente le formule, sono tutti file da scaricare gratis in internet
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grazie grazie grazie
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