Due angoli piatti sono opposti al vertice?

[dreamager]

Stavo studiando la geometria per prepararmi meglio alla gonometria e mi è venuto questo dubbio, dalla definizione:
'Due angoli sono opposti al vertice se i lati dell'uno sono il prolungamento dei lati dell'altro'.

Andando fuori tema, è una mia impressione o la (tri)goniometria fa schifo? diodiddio, abbiamo giusto fatto il significato di seno e coseno e già la detesto .

[giammaria2]

Nulla vieta di considerare opposti al vertice due angoli piatti aventi lo stesso vertice ed i lati sulla stessa retta; di solito non lo si fa, anche perché i lati dell'uno coincidono con quelli dell'altro.
Quanto alla trigonometria, a me piace molto; prima di affrontarla, mi ponevo spesso domande come "Ma se in un problema c'è un angolo di 20°, non c'è un metodo per proseguire?" oppure "Se un angolo al centro di una circonferenza raddoppia, cosa succede alla corda sottesa?" e la trigonometria mi ha risposto. Tu l'hai appena iniziata; prima di dare un giudizio, ti conviene aspettare di conoscerla un po' meglio. Poi potrà anche piacerti poco; ad esempio, io trovo utilissime ma poco simpatiche analisi e analitica.
Ti ricordo che uno dei Comandamenti è "Non nominare il nome di Dio invano".

[dreamager]

"giammaria":Nulla vieta di considerare opposti al vertice due angoli piatti aventi lo stesso vertice ed i lati sulla stessa retta; di solito non lo si fa, anche perché i lati dell'uno coincidono con quelli dell'altro.
Quanto alla trigonometria, a me piace molto; prima di affrontarla, mi ponevo spesso domande come "Ma se in un problema c'è un angolo di 20°, non c'è un metodo per proseguire?" oppure "Se un angolo al centro di una circonferenza raddoppia, cosa succede alla corda sottesa?" e la trigonometria mi ha risposto. Tu l'hai appena iniziata; prima di dare un giudizio, ti conviene aspettare di conoscerla un po' meglio. Poi potrà anche piacerti poco; ad esempio, io trovo utilissime ma poco simpatiche analisi e analitica.
Ti ricordo che uno dei Comandamenti è "Non nominare il nome di Dio invano".

Ma la geometria analitica è qualcosa di stupendo =D.
Se l'angolo al centro raddoppia, raddoppia anche la corda, giusto?

A proposito, vorrei chiedere la dimostrazione (con geom. euclidea) per la quale scelto un vertice di angolo come centro di una circonferenza, qualunque sia il raggio della circonferenza il rapporto tra l'arco sotteso dall'angolo e il raggio è costante.
La definizione 'La misura di un angolo in radianti è il rapporto tra una corda individuata dall'intersezione dei lati di un angolo con una circonferenza il cui centro è il vertice dell'angolo e il raggio della circonferenza stessa' è giusta?

[giammaria2]

Se l'angolo al centro raddoppia, raddoppia anche l'arco ma non la corda: ad esempio, in un circolo di raggio $r$, quando l'angolo al centro passa da $60^o$ a $120^o$ la corda passa da $r$ a $r sqrt3$
Per la dimostrazione, fai due figure con angoli uguali e raggi diversi: noterai che sono figure simili (intendo in senso geometrico) e quindi c'è proporzionalità fra le grandezze in esame. Quindi i rapporti fra arco e raggio sono uguali fra loro e non dipendono dal raggio.
La definizione è sbagliata: quello che interessa è l'arco, non la corda. Cambiando questa parola, il resto va bene.

[dreamager]

Ho confuso i termini arco è corda, ouch. Per il resto grazie.

[dreamager]

"L'autore del libro di teoria di dreamager":Innanzitutto ricordiamo che per un noto risultato della geometria piana, la lunghezza di un arco di circonferenza , di raggio r, su cui insiste un angolo α, espresso in gradi, è dato da:
$l=(πrα)/180$

Come si spiega questo teorema? Non l'ho mai sentito nominare.

[giammaria2]

Se l'angolo al centro è di $180^o$, l'arco corrispondente è mezza circonferenza, cioè $pi r$; poiché angoli ed archi sono proporzionali, si ha $l:pi r=alpha^o:180^o$, da cui $l=(pi r alpha^o)/(180^o)$