Dubbio vettore traslazione iperbole equilatera ?

[lorè91]

un'iperbole equilatera ha, rispetto ai suoi asintoti, l'equazione y= 4/x ; determinare l'equazione della stessa iperbole rispetto ad un secondo sistema di riferimento, traslato rispetto al primo ed avente l'origine nel punto O ( -2; 3).


per risolvere il problema io ho sostituito a xy=4 l'equazione della traslazione
X=x-2 da cui x=X+2
Y=y+3 da cui y= Y-3
solo che mi è venuto un dubbio.
Si doveva forse cambiare il segno del vettore e quindi X=x+2
Y=y-3? il mio prof durante l'anno, svolgendo questo tipo di esercizi, l'aveva cambiato ma non sempre. Quando bisogna cambiare il segno del vettore traslazione? . Grazie di tutto.

[redlex91-votailprof]

Detto più semplicemente vuoi traslare xy=4 di vec v(-2;3)

{(X=x-2),(Y=y+3):}

Semplice: tu hai xy=4 quindi devi sostituire x e y: (X+2)(Y-3)=4. Dopotutto non puoi mettere la roba di paolo nella scatola di pietro, tu che dici?

Mi mordo la lingua e mi lego le mani

[lorè91]

ciao, grazie mille per avermi risposto.
quindi non devo cambiare di segno? perchè?

[redlex91-votailprof]

"silstar":ciao, grazie mille per avermi risposto.
quindi non devo cambiare di segno? perchè?

Sinceramente io ho sempre usato le traslazioni all'interno dello stesso riferimento e mai come cambiamento di riferimento cartesiano. Però ho fatto una ricerchetta sul mio libricino e in effetti la traslazione di assi ha come equazione:

${(X=x-x_0),(Y=y-y_0):} rArr {(x=X+x_0),(y=Y+y_0):}

Mentre la traslazione all'interno del piano di vettore $vec v(a;b)$ ha equazione:
${(x'=x+a),(y'=y+b):} rArr {(x=x'-a),(y=y'-b):}

Forse è da questo che nasce il tuo dubbio? Ti lascio in mano di altri e non ti confondo oltre. Pardonne moi

[lorè91]

grazie mille communque.
quindi come s fa a riconoscere se è una traslazione di assi o di vettore?

[franced]

"silstar":un'iperbole equilatera ha, rispetto ai suoi asintoti, l'equazione y= 4/x ; determinare l'equazione della stessa iperbole rispetto ad un secondo sistema di riferimento, traslato rispetto al primo ed avente l'origine nel punto O ( -2; 3).

L'equazione è

$xy = 4$

il nuovo sistema di coordinate $X,Y$ è legato a quello "vecchio" mediante le equazioni

${(x=X-2),(y=Y+3):}$

basta sostituire e si ottiene:

$(X - 2) (Y + 3) = 4$

ovvero:

$X Y + 3 X - 2 Y - 10 = 0$

[lorè91]

ok. grazie a tutti

[franced]

"silstar":ok. grazie a tutti

Prego!