Dubbio verifica limite.

[Marco2123]

Ciao ragazzi, ho un dubbio concerne al limite: $ lim_(x->16)sqrtx = 4 $ . Perdonatemi se dovesse essere banale.
Io ho iniziato così:
$4-epsi < sqrtx < 4 + epsi; $
${ ( sqrtx < 4 + epsi ),( sqrt x > 4 - epsi ):}$
A questo punto mi imbroglio nella risoluzione delle singole disequazioni. La prima dovrebbe essere verificata per ogni x maggiore o uguale a zero ma minore del quadrato di 4 + epsilon. La seconda invece dovrebbe essere risolta con due differenti sistemi, in quanto epsilon è un numero arbitrario quindi non necessariamente minore di 4. Correggetemi se ho fatto errori di ragionamento ( specialmente sull'arbitrarietà di epsilon ). Grazie e scusate per eventuali errori di punteggiatura, ho scritto in fretta.

[@melia]

Allora la prima disequazione ha soluzione $0<=x<16 +8epsilon+epsilon^2$, per la seconda disequazione, quando $epsilon$ è maggiore di 4 è sempre verificata, mentre se $016-8epsilon+epsilon^2$
Il problema di verifica del limite si ottiene per $0
Il sistema per $0 ${ ( 0<=x<16 +8epsilon+epsilon^2 ),( x>16-8epsilon+epsilon^2 ):}$ da cui la soluzione $16-8epsilon+epsilon^2 Osserva che, per $0 Sotto queste considerazioni il limite è verificato.

[Marco2123]

Ciao @melia, grazie mille per la tua risposta, hai risolto i miei dubbi.Scusami se rispondo solo ora...