Dubbio teorico sulla discontinuità

[floriano94]

Ho la funzione $ f(x)=((x+2)|x|)/(1-x^2) $ che chiaramente ha come dominio tutto l'insieme dei reali meno $ x=1 $ e $ x=-1 $ . Ora calcolando i limiti a destra e a sinistra della funzione in tali punti, si trova che questi valgono a coppie $ +infty ;-infty $ . Tuttavia posso considerare i suddetti punti come punti di discontinuità (di seconda specie) anche se non fanno parte del dominio di $ f(x) $ ?

[minomic]

Ciao, io direi proprio di sì.
Infatti una funzione è discontinua di seconda specie se almeno uno dei due limiti (sx o dx) tende all'infinito. Quell'"almeno" significa che anche entrambi i limiti possono tendere all'infinito.
Inoltre non è nè di prima nè di terza specie perchè i limiti sinistri e destri non sono finiti.

[floriano94]

Tuttavia il mio libro di testo , ma anche la stessa wikipedia (so che non è una fonte affidabile al 100%) affermano:
"Si dice punto di discontinuità di una funzione a valori reali un punto appartenente al dominio di nel quale la funzione non risulti continua." (fonte wikipedia)
e la nostra funzione non risulta definita in tali punti , quindi seguendo questa definizione, a rigor di logica non si può parlare di punto di discontinuità... spero di aver spiegato bene il mio dubbio!

[giammaria2]

Il Bellini, nel definire un punto di discontinuità $c$, inizia con "Sia $f(x)$ una funzione definita in un intervallo $[a,b]$, escluso al più un punto $c$ di questo. Se la funzione non è continua in $c$ ...". Credo che sia il tuo libro che wikipedia intendessero questo concetto ma l'abbiano esposto in forma un po' troppo concisa.

[floriano94]

Grazie mille , ora mi è tutto più chiaro !