Dubbio sull'esistenza di una funzione.
Salve a tutti, ho iniziato a fare da me la matematica del quinto superiore e mi sono imbattuto in un esercizio che mi ha portato un dubbio.
Data la seguente funzione: $f(x)=sqrt(5^(2x)-25)+sqrt(5-1/(5^x))$, devo trovarne il dominio che risulta essere $x>=1$. Ora però mi sorge un dubbio: La definizione di funzione afferma che ad ogni x appartenente ad un insieme A corrisponde uno ed un solo y appartenente ad un insieme B. Nella funzione che ho proposto sono presenti due radici quadrate, per cui se io sostituisco alla x un valore $>=1$ non dovrei ottenere per ciascuna radice quadrata due valori? (uno positivo ed uno negativo) e quindi per ogni x risulterebbero esserci più immagini di x? ( che in teoria andrebbe contro il concetto di funzione)
Scusate se quelle che dico sono tutte fandonie.
Grazie a tutti.
Data la seguente funzione: $f(x)=sqrt(5^(2x)-25)+sqrt(5-1/(5^x))$, devo trovarne il dominio che risulta essere $x>=1$. Ora però mi sorge un dubbio: La definizione di funzione afferma che ad ogni x appartenente ad un insieme A corrisponde uno ed un solo y appartenente ad un insieme B. Nella funzione che ho proposto sono presenti due radici quadrate, per cui se io sostituisco alla x un valore $>=1$ non dovrei ottenere per ciascuna radice quadrata due valori? (uno positivo ed uno negativo) e quindi per ogni x risulterebbero esserci più immagini di x? ( che in teoria andrebbe contro il concetto di funzione)
Scusate se quelle che dico sono tutte fandonie.
Grazie a tutti.
Risposte
A prescindere da ogni altra considerazione, per determinare il dominio della tua funzione, è suff mettere a sistema la condizione di esistenza dei radicali a indice pari e cioè, i 2 radicandi maggiori/uguali a zero.
In bocca al lupo.
In bocca al lupo.
Per cui, ponendo i radicandi maggiori o uguali a 0 sottintendo che considero solo il valore positivo della radice? Se si perché?
"Francesco.93":
Per cui, ponendo i radicandi maggiori o uguali a 0 sottintendo che considero solo il valore positivo della radice? Se si perché?
Perchè non esiste alcun numero che elevato ad una potenza pari, dia come risultato un numero negativo!
Ma io intendevo dire ad esempio che $sqrt25=+-5$
Stai un po' confondendo le cose. La condizione di esistenza è diversa dal risultato della radice. La radice di indice pari esiste solo quando il radicando è maggiore o uguale a $0$. Il risultato della radice non interferisce con l'esistenza.
Il campo di esistenza che indichi tu, cioè $x>=1$, vuol dire che se sostituisci alla $x$ un valore minore di 1, il radicando diventa negativo e la radice non ha più senso.
Il campo di esistenza che indichi tu, cioè $x>=1$, vuol dire che se sostituisci alla $x$ un valore minore di 1, il radicando diventa negativo e la radice non ha più senso.
Forse non mi sono spiegato bene... Faccio un esempio pratico: Se io considero $f(x)=sqrt(x)$ ed alla x do il valore di $25$ otterrò che $f(x)=+-5$ che quindi sono due immagini di x. Il concetto di funzione dice che ad ogni x appartenente ad un insieme A corrisponde uno ed un solo y appartenente ad un insieme B, mentre qui invece ne corrispondono 2 ($+-5$); per cui è questa da considerarsi una funzione?
La questione del dominio mi è chiara! E' questo il dubbio che ho!
Grazie per le risposte!
La questione del dominio mi è chiara! E' questo il dubbio che ho!
Grazie per le risposte!
No ma in questo caso per rendere f(x) funzione, si considerano solo i valori positivi della radice per cui l'immagine di 25 è solo 5, non -5.
Quindi è una specie di condizione? Tipo che in questo caso viene limitato il codominio?
Sisi devi "restringere" il codominio considerando solo le $ y geq 0 $
Perfetto, grazie mille! 
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