Dubbio sulle disequazioni

[catux1]

Scusate la banalità della domanda, un mio amico sostiene che si possa fare questo : $y-1/x>=0$ $\Rightarrow$ $xy>=1$ ponendo però $x$$!=$$0$ . Voi che ne dite? Io penso che in nessun caso si possa eliminare, in una disequazione, la x dal denominatore. Quindi penso che si debba discutere numeratore e denominatore in questo modo : $xy>=1$ $vv$ $x>0$

[minomic]

Hai decisamente ragione tu! Attenzione però a non creare il "mito dell'intoccabilità del denominatore"!! In una disequazione il denominatore si può togliere quando ne conosciamo con certezza il segno (ovviamente distinguendo se è maggiore o minore di zero per capire se dobbiamo invertire il verso della disequazione).
Quindi i casi sono due: o il tuo amico sa qualcosa su quella $x$ che noi non sappiamo o si sbaglia!

PS. Se ad esempio denominatore trovi $x^2+1$ lo puoi togliere poichè $x^2+1>0$ $AA x in RR$

[catux1]

ok... grazie mille