Dubbio sulle derivate parziali

[Math365]

$z = x^3 - 2x^2y - 3xy - 4$


Sono giuste secondo voi ?


$F'x = 3x^2 - 4xy - 3y$

$F'y = - 2x^2 - 3x$

$F''x x = 6x - 4y$

$F''y y = 0$

$F''x y = 0$

$F''y x = 0$


E come si calcolano i 4 punti poi ?

[mazzarri1]

le prime 4 si, le ultime 2 no

per fare $F''_(xy)$ devi fare la derivata rispetto a x della derivata rispetto a y

per fare $F''_(yx)$ devi fare la derivata rispetto a y della derivata rispetto a x

$F''_(yx)=F''_(xy)=-4x-3$

Poi non capisco che cosa intendi per 4 punti... quali punti??

[Math365]

Quindi così ?

$F''x y = -4x -3$

$F''y x = -4x -3$


Non bisogna trovare 4 punti stazionari ? ABCD ?

[mazzarri1]

si le tue derivate ora sono corrette

Ma perchè 4 punti???

Per trovare i punti stazionari devi annullare il gradiente della funzione, ne parlavamo ieri

$nabla f(x,y)=0$ il che equivale a fare il sistema

${(F'_x=0),(F'_y=0):}$

nel nostro caso

${(2x^2+3x=0),(3x^2-4xy-3y=0):}$

${(x(2x+3)=0),(3x^2-4xy-3y=0):}$

e i punti sono due...

non è che sono sempre 4... dipende dalla funzione, possono essercene 0, 1,2,...20, quanti vuoi dipende dal problema, tu li devi trovare

$A(0,0)$
$B(-3/2,-27/12)$

tutto chiaro??

Adesso per vedere che tipo di punti sono come si diceva ieri costruisciti la matrice Hessiana

$H=[(F''_x, F''_(xy)),(F''_(yx),F''_y)]$

nel caso del primo punto A

$H=[(0, -3),(-3,0)]=-9$

negativa quindi l'origine è punto di sella

Per il punto B provaci da solo e prova a postare il risultato

[Math365]

Aspetta aspetta mazzarri ... come mai in questa :

$2x^2+3x=0$

sono cambiati i segni ?

Era così : $-2x^2 - 3x$

I valori di B da dove sono stati presi ? Perdona l'ignoranza

[mazzarri1]

dunque, dire

$2x^2+3x=0$

o dire

$-2x^2-3x=0$

è la stessa cosa no? facciamo tutti i passaggi

$-2x^2-3x=0$
$-(2x^2+3x)=0$
$2x^2+3x=0$
$x(2x+3)=0$

da cui e due soluzioni

$x_1=0$
$x_2=-3/2$

che sostituite nella seconda equazione del sistema ti forniscono i due valori corrispondenti della $y$

ciao!