Dubbio sulla trasformazione in logaritmo di questa equazione

[gio881]

salve pratciamente ho un dubbio

ho:

$15085 = 1000 * ((1+ 0,085)^(n) - 1) / (0,085) $


so che per via di quell'n va trasformata nel logaritmo solo che la soluzione dell'esercizio

cioè :

$n = ln ((15085/1000) * 0,085 + 1) / ln (1+0.085) $

non capisco il procedimento matematico per arrivare a questa soluzione qualcuno potrebbe spiegarmelo?

[gio73]

non mi sembra un quesito da scuola media, sposto in secondaria di II grado.

[burm87]

Devi isolare la base dell'elevazione alla $n$:
$(1+0,085)^n=(15085*0,085)/1000+1$

Ora, sapendo la definzione di logaritmo vai a trovare $n$:

$n=log_(1+0,085)((15085*0,085)/1000+1)$

Ora applichi la formula del cambiamento di base per portare in base $e$:

$log_(1+0,085)((15085*0,085)/1000+1)=(ln((15085*0,085)/1000+1))/(ln(1+0,085))$

[gio881]

ultima domanda il logaritmo va anche a denominatore?

[burm87]

Certo, per la formula del cambiamento di base hai: $log_ab=(log_cb)/(log_ca)$. Nel tuo caso stai passando da un logaritmo in base $1+0,085$ ad un logaritmo in base $e$, ossia logaritmo naturale $ln$.