Dubbio sulla determinzione del dominio

[a.bici1]

questa è la prima funzione: $ y=log_2((x-3)/(x+2)) $ con risultato : $ x<-2vv x>3 $ e questa la seconda: $ y=log((x)/(sqrt(x-2))) $ con risultato : $ x>2 $ comparandole entrambe escono risultati diversi.
logicamente io ho fatto il prodotto dei segni in tutte e due. il primo infatti mi riporta esattamente come il risultato, mentre pero il secondo facendo il prodotto dei segni mi viene $x<0 vv x>2$. qualcuno mi puo spiegare? il perchè?!

[quantunquemente]

nel secondo esercizio è sbagliatissimo voler applicare la regola dei segni perchè hai una radice quadrata : quindi devi innanzitutto imporre $x>2$
a questo punto hai che il dominio è proprio $(2,+infty)$ perchè hai automaticamente numeratore e denominatore maggiori di $0$

[a.bici1]

ok adesso mi è chiaro grazie mille