Dubbio sulla definizione di insieme chiuso e denso.

[Ishima1]

Salve,avrei un dubbio.
Un insieme o intervallo numerico chiuso,è sempre denso?
Se si,potreste farmi un esempio? Grazie

[adaBTTLS1]

non so se riesco a chiarirti le idee oppure no, spero di non confonderti ulteriormente...!
se ti riferisci a insiemi numerici, sottoinsiemi di $RR$, devi distinguere gli intervalli dai chiusi:
insiemi finiti costituiti necessariamente da punti tutti isolati sono evidentemente chiusi secondo la topologia naturale o euclidea e naturalmente non sono densi; intervalli chiusi sono costituiti da tutti i punti compresi tra i due estremi, e dunque sono sempre densi: ${1, 2, 3, 4, 5}$ è chiuso, non denso; $[1,3]$ è chiuso e denso, $(1,4)nnQQ$ è denso, non chiuso...
probabilmente ti riferisci a insiemi che non sono intervalli e non sono finiti: pensa a ${1/n | n in NN^("*")} sub (0;1]$ che è formato da infiniti punti isolati, è limitato, ha un massimo, non ha un minimo e l'estremo inferiore è un punto di accumulazione che però non appartiene all'insieme stesso.