Dubbio sul perchè: studio di una derivata prima

[Weim]

Data la funzione: $ y=(1)/(x^3-1) $ si studi la continuità, discontinuità ecc...
Allora io mi trovo la derivata prima della funzione che sarebbe: $ y1= (-3x^2)/((x-2)^2(x^2+x+1)^2 $

E a questo punto lo pongo maggiore o uguale e mi uscirebbe:
$ -3x^2>=0 $ perchè è sempre negativa?
$ (x+1)^2>0 $ perchè è sempre posotova?
$ (8x^2+x+1)^2>0 $ perchè è sempre positiva? Come faccio a riconoscerle?

[Summerwind78]

ciao


penso che il tuo dubbio derivi dal fatto che non tieni conto del fatto che un qualsiasi numero (positivo o negativo) elevato ad un esponente pari (quindi anche al quadrato) da come risultato un numero positivo

ti conviene tenere a mente la tabella delle moltiplicazioni dei segni

$"+" \cdot "+" = "+"$
$"+" \cdot "-" = "-"$
$"-" \cdot "+" = "-"$
$"-" \cdot "-" = "+"$

vediamo un paio di esempi:

$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$

$(-3)^2 = -3 \cdot -3 = 9$ perchè i due "-" moltiplicati tra loro danno "+"

quindi nel primo dei tre casi che hai indicato

$-3x^2>0$
in questo caso è sempre negativo (a meno che $x$ non sia pari a zero) perchè $x^2$ è sempre positivo per il motivo che ti ho appena detto, e se lo moltiplichi per un numero negativo (nel tuo caso $-3$) da sempre un risultato negativo

nel secondo caso hai un polinomio che, essendo anche in questo caso, elevato al quadrato, non potrà che essere positivo (o nullo) ma mai negativo

idem il terzo caso

[Weim]

Aaaaahhhh ecco, mi era sfuggito... sei stato gentilissimo grazie per la risposta.