Dubbio sul numero di nepero
Salve sto cercando di fare i massimi e minimi di questa funzione $x^2 *lnx$
ho fatto il dominio cioè $(0,+oo)$
e la derivata prima
$y'= x(2lnx+1)$
solo che qui mi sono impapinato , nel senso che devo calcolare i massimi e mnimi quindi pongo
$x(2lnx+1)>0$ , ho dato un occhiata al risultato finale e mi da un numero con e , il numero di nepero solo che non idea di come posso trasformare la funzione ln in e , per vedere anche gli intervalli di crescenza e decrescenza , qualcuno potrebbe spigarmi che calcoli devo fare?grazie!!!!
ho fatto il dominio cioè $(0,+oo)$
e la derivata prima
$y'= x(2lnx+1)$
solo che qui mi sono impapinato , nel senso che devo calcolare i massimi e mnimi quindi pongo
$x(2lnx+1)>0$ , ho dato un occhiata al risultato finale e mi da un numero con e , il numero di nepero solo che non idea di come posso trasformare la funzione ln in e , per vedere anche gli intervalli di crescenza e decrescenza , qualcuno potrebbe spigarmi che calcoli devo fare?grazie!!!!
Risposte
devi porre $lnx > -1/2$ e mettere a sistema con $x>0$, la soluzione è quindi
$x>e^(-1/2)$
e ricorda che $e^(-1/2) = 1/sqrte$
$x>e^(-1/2)$
e ricorda che $e^(-1/2) = 1/sqrte$
io infatti ero bloccato li perchè davo per impossibile una funzione così $lnx> - 1/2$ visto che genralmente $ln>0$
Confondi la funzione logaritmo con il suo argomento. È l'argomento del logaritmo che deve essere positivo, non la funzione.
"gio88":No, attenzione! Non è vero che $AA x >0$ si ha $ln(x)>0$
generalmente $ln>0$
Ad esempio se $x=e^(-1)$ abbiamo $ln(x)=ln(e^(-1))=-1$
Per non aprire un'altra discussione inutile
devo fare la derivata prima di $ln|(x+1)/(x-1)|$
e faccio i due casi quando $ln ((x+1)/(x-1))$ e quando $ln-((x+1)/(x-1))$
faccio in entrambi i casi $1/((x+1)/(x-1)) * (1+1-x)/(x-1)^2$
e il risultato mi da $(2-x)/(x^2-1)$
solo che il risulatto giusto è $-2/(x^2-1)$
cosa sbaglio? e altra cosa qualcuno mi potrebbe spiegare per la risoluzione della derivata dei moduli quando basta per il calcolo porre le due ipotesi , che sia positiva e che sia negativa , e quando invece devo usare la foruma $|f(x)|/f(x) * f'(x)$
grazie in anticipo!
devo fare la derivata prima di $ln|(x+1)/(x-1)|$
e faccio i due casi quando $ln ((x+1)/(x-1))$ e quando $ln-((x+1)/(x-1))$
faccio in entrambi i casi $1/((x+1)/(x-1)) * (1+1-x)/(x-1)^2$
e il risultato mi da $(2-x)/(x^2-1)$
solo che il risulatto giusto è $-2/(x^2-1)$
cosa sbaglio? e altra cosa qualcuno mi potrebbe spiegare per la risoluzione della derivata dei moduli quando basta per il calcolo porre le due ipotesi , che sia positiva e che sia negativa , e quando invece devo usare la foruma $|f(x)|/f(x) * f'(x)$
grazie in anticipo!
Hai sbagliato la derivata dell'argomento, che non è $ (1+1-x)/(x-1)^2$, ma $(x-1-x-1)/(x-1)^2$, per il resto basta semplificare
è vero!ho fatto un errore stupidissimo!grazie mille!
qualcuno mi potrebbe spiegare la regola per la derivata del modulo perchè alcune volte mi capita per risolverela , di dover porre la condizione positiva e negativa altre la formula $(|f(x)|/f(x))*f'(x)$
grazie in anticipo!
qualcuno mi potrebbe spiegare la regola per la derivata del modulo perchè alcune volte mi capita per risolverela , di dover porre la condizione positiva e negativa altre la formula $(|f(x)|/f(x))*f'(x)$
grazie in anticipo!
Puoi usare il metodo che vuoi, solo che alcune volte la derivata riesce più velocemente usando un metodo e altre usando l'altro.
ah ok , quindi anche in questo esercizio potevo usare la formula ,anche se effttivamente mi sarei complicato la vita...grazie mille per l'aiuto!
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