Dubbio su un'esponenziale

[Sorriso91]

oggi in classe la prof ci ha fatto risolvere quasta equazione esponenziale

($2^x$+4)($3^x-9)=0

per risolverla io ho proposto di eliminare ($2^x$+4) dividendo per questà quantità entrambi i membri ma la prof mi ha ignorato facendo semplicemente no con la testa..

dunque se è così perchè non si può fare?

[dissonance]

Probabilmente la professoressa stava seguendo un suo filo logico, ecco perché non ti ha dato corda. Infatti quello che dici tu è corretto, in quanto $(2^x+4)$ è sempre diverso da zero. Probabilmente lei pensava a questi passaggi:
quell'equazione è equivalente al sistema ${(2^x+4=0),(3^x-9=0):}$, la cui prima equazione non ha soluzioni, mentre la seconda ne ha una sola: 2.

[Sorriso91]

..quindi era giusto..non capivo in che altro modo si potesse risolvere..ok grazie mille..baci!

[matemix1]

"dissonance":Probabilmente la professoressa stava seguendo un suo filo logico, ecco perché non ti ha dato corda. Infatti quello che dici tu è corretto, in quanto $(2^x+4)$ è sempre diverso da zero. Probabilmente lei pensava a questi passaggi:
quell'equazione è equivalente al sistema ${(2^x+4=0),(3^x-9=0):}$, la cui prima equazione non ha soluzioni, mentre la seconda ne ha una sola: 2.

L'equazione non è equivalente al sistema che hai scritto. Per la legge di annullamento, l'equazione di partenza ha per soluzioni l'insieme delle soluzioni delle due equazioni $(2^x+4=0)$ e $(3^x-9=0)$ il sistema invece ha per soluzioni quelle comuni, quindi in questo caso non ha soluzione...

[Sorriso91]

come non ha soluzione?? puoi spiegarmi meglio?

[adaBTTLS1]

la tua equazione ha soluzione.
il sistema no, perché le due equazioni dovrebbero essere verificate contemporaneamente...
è chiaro? ciao.

[Sorriso91]

aaaaaaaaa..sisi chiaro..grazie!!

[adaBTTLS1]

prego.