Dubbio su una funzione

[Demostene92]

Ciao a tutti!
Non riesco a capire una cosa!
Data la funzione: $f(x) = x^2 - 4x$ con $x in [0; 3] $ non riesco a capire se valga o meno il Teorema di Rolle, perchè comunque in $x = 2$ la derivata prima $f'(x) = 0$ ma allo stesso tempo il Teorema di Rolle non è verificato perchè $ f(a) != f(b) $.
Mi sapete aiutare?
Grazie a tutti

[alfaceti]

A questo intervallo specifico non è applicabile, però di sicuro puoi trovare un intorno di 2 in modo tale che la funzione assuma lo stesso valore agli estremi. Ad esempio l'intervallo $[0, 4]$

[Lorin1]

Il teorema di Rolle fornisce una condizione necessaria non sufficiente, forse è per questo che trovi una situazione strana. Supponiamo che le ipotesi di continuità della funzione e di derivabilità siano verificate, dall'enunciato del teorema abbiamo:

Se $f(a)=f(b) => EEc in (a,b) : f'(c)=0$

quell'implicazione è solo una condizione necessaria, quindi significa che in quelle ipotesi possiamo dire che esiste un punto in cui la derivata prima si annulla, ma non vale il viceversa, cioè se $f'(c)=0$ non è detto che $c in (a,b)$

[Demostene92]

"Lorin":Il teorema di Rolle fornisce una condizione necessaria non sufficiente, forse è per questo che trovi una situazione strana. Supponiamo che le ipotesi di continuità della funzione e di derivabilità siano verificate, dall'enunciato del teorema abbiamo:

Se $f(a)=f(b) => EEc in (a,b) : f'(c)=0$

quell'implicazione è solo una condizione necessaria, quindi significa che in quelle ipotesi possiamo dire che esiste un punto in cui la derivata prima si annulla, ma non vale il viceversa, cioè se $f'(c)=0$ non è detto che $c in (a,b)$

Ah ok mi hai chiarito i dubbi grazie!!