Dubbio su un problema di trigonometria

[rofellone]

Eè dato un triangolo isoscele di base BC=3a e di cosABC=3/4. Dimostrare che il triangolo è ottusangolo.Calcolare la misura del perimetro del triangolo.Determinare poi sul lato AB un punto P in modo che,dette E la proiezione ortogonale di P sulla retta AC,sia verificata la relazione $(PB)^2+32(PE)^2=65/2a^2$.ho trovato iul perimetro che è 7a e ho dimostrato che il triangolo è ottusangolo però non riesco a determinare PB e PE. Come posso fare?

[@melia]

Poni PA=x, conosci il coseno dell'angolo in B e dell'angolo in C, ti trovi quello dell'angolo BAC, poi quello di PAE e quindi il seno di PAE.

[rofellone]

Scusa ma come faccio a conoscere il coseno dell'angolo in C? inoltre non capisco cosa posso fare quando ho posto PA=x.

[piero_1]

"rofellone":Scusa ma come faccio a conoscere il coseno dell'angolo in C? inoltre non capisco cosa posso fare quando ho posto PA=x.

mannaggia, ma se il triangolo è isoscele, sai che vuol dire?

[rofellone]

Allora piero so benissimo cosa è un triangolo isoscele però il mio dubbio è: per proiezione ortogonale cosa si intende precisamente? si intende che il triangolo APE è rettangolo?

[MaMo2]

"rofellone":Allora piero so benissimo cosa è un triangolo isoscele però il mio dubbio è: per proiezione ortogonale cosa si intende precisamente? si intende che il triangolo APE è rettangolo?

Sì.

[rofellone]

Grazie mille!!

[rofellone]

Siccome fra due settimane ho un compito di trigonometria ed il mio professore è in gita vorrei chiedervi dei suggerimenti su questo post perchè mi sembra fuori luogo aprire numerosi post col titolo vago"altro dubbio su un problema di trigonometria". Ad esempio ora mi sono imbattuto in questi due problemi:Dato l'arco AB quarta parte di una circonferenza di centro O e raggio di misura r determinare su tale arco un punto P tale che detto C il punto medio del raggio OA il quadrilatero OCPB abbia area di misura.....Cosa posso evincere dalla figura?

[rofellone]

Allora ditemi se sto sbagliando: ho trovato che la figurra ovvero il quadrilatero è un trapezio e che la sua base maggiore misura 2rsenx,la base minore misura r/2 e l'altezza misura rcosx.Ho fatto bene i calcoli?

[rofellone]

Un momento avveo sbagliato: se l'arco AB è la quarte parte di una circonferenza vuol dire che l'angolo AOB è retto però ancora non riesco a risolverlo...

[adaBTTLS1]

se chiami x l'angolo POB, il quadrilatero è costituito da due triangoli, OBP di base OB e altezza r*sinx, e COP di base CO e altezza r*cosx.
è chiaro? ciao.

[rofellone]

Adesso è chiarissimo

[silvio_91]

"@melia":Poni PA=x, conosci il coseno dell'angolo in B e dell'angolo in C, ti trovi quello dell'angolo BAC, poi quello di PAE e quindi il seno di PAE.

Una volta trovati questi valori che si fa?Potresti illustrare il procedimento completo??? Te ne sarei grato

[@melia]

$bar(PB)=2a-x$
$bar(PE)=x*sin(hat(PAE))= x*sqrt63/8$
poi sostituisci nella relazione e risolvi l'equazione di secondo grado ottieni $bar(PA)=a$ e $bar(PA)=-57/65 a$ che non è accettabile in quanto negativa

[silvio_91]

"@melia":$bar(PB)=2a-x$
$bar(PE)=x*sin(hat(PAE))= x*sqrt63/8$
poi sostituisci nella relazione e risolvi l'equazione di secondo grado ottieni $bar(PA)=a$ e $bar(PA)=-57/65 a$ che non è accettabile in quanto negativa

grazie 1000 il mio problema era il seno di quell'angolo....