Dubbio su un paio di esercizi

[peduz91]

Ciao ragazzi, avrei un dubbio sulla risoluzione di questi due logaritmi perchè in realtà il risultato è corretto e coincide con quello del libro ma non so se il procedimento sia "lecito" :D

[math](2x + 1) Log 2 = Log (1 + 2^x)[/math]

dove Log =

[math]log_(10)[/math]

[math]Log 2^(2x + 1) = Log 1 * Log 2^x[/math]

[math]Log 2^x * Log 1 = Log 1 * Log 2^x[/math]

[math]0 = -Log 2^x * Log 1 + Log 1 * Log 2^x[/math]

0 = 0

ed il risultato è effettivamente 0

[math]
log_3 (2-3^x) + x = 0[/math]

[math]log_3 2/(log_3 3^x) = -x[/math]

[math]x log_3 2 = -x[/math]

[math]x + x log_3 2[/math]

[math]x (1 + log_3 2) = 0[/math]

[math]x = 0[/math]

divido per il coefficiente di x




Ultimo (per ora) XD
Log è = a

[math] log_(10)[/math]

[math]x Log 3= Log (2 - 3^-x)[/math]

[math]x Log3 = Log 2/3^-x[/math]

[math]x Log 3 = Log 2* 3^x[/math]

[math]x Log 3 = x Log 2* 3[/math]

[math]x Log 3 - x Log 2*3 = 0[/math]

[math]x Log3/2*3= 0[/math]

[math]x Log 1/2[/math]

[math]x = 0[/math]

divido per il coefficiente di x


Grazie in anticipo

[bimbozza]

1)

[math](2x+1)Log2=Log(1+2^x)[/math]

[math]Log2^{2x+1}=Log(1+2^x)[/math]

[math]2^{2x+1}=(1+2^x)[/math]

[math]2*2^{2x}=(1+2^x)[/math]

pongo

[math]2^x=t[/math]

[math]2*t^2=1+t [/math]

da cui ti ricavi t=1 e t=-1/2 ma

[math]t=2^x[/math]

[math]2^x=1 x=0 e 2^x=-1/2 impossibile[/math]

2)

[math]log(in base 3)(2-3^x)+x=0[/math]

[math]log(in base 3)(2-3^x)=-x[/math]

[math]2-3^x=3^{-x}[/math]

pongo 3^x=t

[math]\frac{1}{t}+t-2=0[/math]

[math]t^2-2t+1=0[/math]

[math](t-1)^2=0[/math]

da cui si ricava t=1 ma

[math]t=3^x[/math]

quindi

[math]3^x=1[/math]

quindi x=0

3)

[math]xLog3=Log(2-3^x)[/math]

[math]Log3^x=Log(2-3^x)[/math]

[math] 3^x=2-3^x[/math]

[math]2*3^x=2[/math]

[math]3^x=1 [/math]

quindi x=0

Se c'è qualche passaggio che non ti torna, chiedi pure