Dubbio su un limite...
ciao,sto avendo problemi con questo limite
$\lim_{x \to \0}(1/x^2 -1/(sen^2x))$
ancora non ho studiato le derivate quindi avevo cercato di risolverlo con i limiti notevoli.
io avevo fatto $\lim_{x \to \0}(sen^2x-x^2)/(x^2*sen^2x)$
poi ho moltiplicato e diviso il numeratore per $x^2$.
deve dare$-1/3$.
cosa ho sbagliato?grazie .
$\lim_{x \to \0}(1/x^2 -1/(sen^2x))$
ancora non ho studiato le derivate quindi avevo cercato di risolverlo con i limiti notevoli.
io avevo fatto $\lim_{x \to \0}(sen^2x-x^2)/(x^2*sen^2x)$
poi ho moltiplicato e diviso il numeratore per $x^2$.
deve dare$-1/3$.
cosa ho sbagliato?grazie .
Risposte
io farei così:
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{sin^2x-x^2}{x^2sin^2x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{sinx-x}{x^2sinx}\cdot \frac{sinx+x}{sinx}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{x-\frac{x^3}{6}-x}{x^2(x-\frac{x^3}{6})}\cdot \lim_{x\rightarrow0}\frac{sinx+x}{sinx}=-\frac{1}{6}\cdot2=-\frac{1}{3}$
se ci sono dubbi chiedi pure
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{sin^2x-x^2}{x^2sin^2x}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{sinx-x}{x^2sinx}\cdot \frac{sinx+x}{sinx}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{x-\frac{x^3}{6}-x}{x^2(x-\frac{x^3}{6})}\cdot \lim_{x\rightarrow0}\frac{sinx+x}{sinx}=-\frac{1}{6}\cdot2=-\frac{1}{3}$
se ci sono dubbi chiedi pure
Mi sembra che l'intuizione risolutiva sia il sosituire $senx=x-x^3/6$
Ma perchè?è con il principio di sostituzione degli infinitesimi? e perchè proprio questa quantità?
Ma perchè?è con il principio di sostituzione degli infinitesimi? e perchè proprio questa quantità?
Ho fatto uno sviluppo Taylor-McLaurin del 3° ordine
"piero_":
Ho fatto uno sviluppo Taylor-McLaurin del 3° ordine
Vero, che sciocco a non averci pensato..
Comunque jennyv dice di non conoscere ancora neanche le derivate, quindi penso che un procedimento del genere non sia proprio il più adatto, no?
Però almeno hai trovato un modo..
"blackbishop13":
Comunque jennyv dice di non conoscere ancora neanche le derivate..
Hai ragione. No derivate, no Taylor.
non credo che al liceo avete fatto gli sviluppi di taylor
piccolo suggerimento, il resto ci puoì arrivare semplicemente (almeno ad occhio):
"ricorda la relazione (fondamentale) trigonometrica tra seno e coseno"
"ricorda la relazione (fondamentale) trigonometrica tra seno e coseno"
sostituisco a $sen^2x$
$1-cos^2x?$, comunque ancora non ho studiato nè derivate nè tailor
$1-cos^2x?$, comunque ancora non ho studiato nè derivate nè tailor
si , e prova a considerarlo come un prodotto notevole
ciao, ho provato a fare $(1-cosx-x)(1-cosx+x)$
però non so come devo continuare ....
però non so come devo continuare ....
Non credo che il tuo limite possa essere risolto col solo aiuto dei limiti notevoli. L'hai trovato sul tuo libro a quel capitolo o hai sfogliato in pagine sucessive? Nel primo caso, prova a guardare nella parte in cui ci sono esercizi svolti; può darsi che suggerisca qualche strano metodo, anche se ne dubito.
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