Dubbio su un limite ..
ciao, ho questo limite
$\lim_{x \to \-3^-}(x^2+x-6)\(x^3+6x^2+9x) $
scomposto alla fine ottengo $ (x-2)/[x(x+3)]$
e qua ho il dubbio : $-5/0= -infty$, però , dato che il limite parte da sinistra secondo me bisognerebbe cambiare di segno quindi io ho fatto $+infty$, il risultato è $-infty$.
qual è l'errore nel mio ragionamento?](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
, ma se il limite parte da sinistra non si deve camiare di segno l'infinto? grazie mille
$\lim_{x \to \-3^-}(x^2+x-6)\(x^3+6x^2+9x) $
scomposto alla fine ottengo $ (x-2)/[x(x+3)]$
e qua ho il dubbio : $-5/0= -infty$, però , dato che il limite parte da sinistra secondo me bisognerebbe cambiare di segno quindi io ho fatto $+infty$, il risultato è $-infty$.
qual è l'errore nel mio ragionamento?
, ma se il limite parte da sinistra non si deve camiare di segno l'infinto? grazie mille
Risposte
$\lim_{x \to \-3^-}(x-2)/(x(x+3)) = \lim_{x \to \-3^-}(x-2)/x *\lim_{x \to \-3^-}1/(x+3)= (-5)/(-3) *\lim_{x \to \-3^-}1/(x+3) = 5/3 *\lim_{x \to \-3^-}1/(x+3) $ Per x tendente a $-3^-$, $x+3$ tende a $0^-$, quindi...
ciao, grazie di avermi risposto. io avevo fatto
$(-2-3)/(-3*(0)) $ quindi mi veniva $-5/0$ che fa -infinto , e poi avevo cambiato di segno e mi veniva +infinto.
perchè quello che avevo fatto era sbagliato?
$(-2-3)/(-3*(0)) $ quindi mi veniva $-5/0$ che fa -infinto , e poi avevo cambiato di segno e mi veniva +infinto.
perchè quello che avevo fatto era sbagliato?
Ciao, non devi cambiare di segno così, "a caso" 
. Per capire meglio ti conviene scrivere il limite dato come prodotto di limiti come ho fatto sopra: così vedi che è $x+3$ che tende a 0; devi ora stabilire se $x+3$ tende a $0^+$ o $0^-$; se non ti riesce capirlo prova a sostituire qualche valore (anche se è un modo un po' brutto); se x tende a $-3^-$ significa che tende a -3 da sinistra: provando a sostituire per es $x=-3.1$, $x=-3.01$, $x=-3.001$ ecc, si osserva che $x+3$ assume valori negativi "vicini" a 0. Quindi x+3 tende a $0^-$ e perciò $1/(x+3)$ tende a meno infinito..
. Per capire meglio ti conviene scrivere il limite dato come prodotto di limiti come ho fatto sopra: così vedi che è $x+3$ che tende a 0; devi ora stabilire se $x+3$ tende a $0^+$ o $0^-$; se non ti riesce capirlo prova a sostituire qualche valore (anche se è un modo un po' brutto); se x tende a $-3^-$ significa che tende a -3 da sinistra: provando a sostituire per es $x=-3.1$, $x=-3.01$, $x=-3.001$ ecc, si osserva che $x+3$ assume valori negativi "vicini" a 0. Quindi x+3 tende a $0^-$ e perciò $1/(x+3)$ tende a meno infinito..
Non puoi sostituire direttamente -3 al posto della x: ricorda che è un limite, per cui la scritta $(-2-3)/(-3*0)$ non va bene. Oltre a questo, il tuo errore consiste nel non aver considerato se x+3 tende a $0^-$ o $0^+$ e, di conseguenza, nell'aver svolto il prodotto $(-3)*0=0$..non so se mi sono spiegata 
grazie , credo di avere capito meglio! quindi mi conviene sempre scrivere in forma di prodotto i limiti ?
avevo provato provato a fare un altro limite nella forma indeterminata $0/0$
$\lim_{x \to \2} (3-sqrt(4x+1))/(x-sqrt(4x-4) )$, so che devo scomprre numeratore e denominate. avevo provato a razionallizare moltiplicando per
$[(3-sqrt(4x+1))*(x+sqrt(4x-4))]/[(x-sqrt(4x-4))*(x+sqrt(4x-4)]$ ma alla fine non ottengo nulla e mi ritrovo di nuovo nella forma $0/0$. premetto che ancora non ho studiato il teorema de l'hopital . come potrei procedere? grazie ancora
..............
io pensavo che bastava sapere se il limite proveniva da destra o da sinistra per cambiare di segno...quindi non è detto che se il limite proviene da sinistra bisogna per forza cambiare di segno?
avevo provato provato a fare un altro limite nella forma indeterminata $0/0$
$\lim_{x \to \2} (3-sqrt(4x+1))/(x-sqrt(4x-4) )$, so che devo scomprre numeratore e denominate. avevo provato a razionallizare moltiplicando per
$[(3-sqrt(4x+1))*(x+sqrt(4x-4))]/[(x-sqrt(4x-4))*(x+sqrt(4x-4)]$ ma alla fine non ottengo nulla e mi ritrovo di nuovo nella forma $0/0$. premetto che ancora non ho studiato il teorema de l'hopital . come potrei procedere? grazie ancora
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io pensavo che bastava sapere se il limite proveniva da destra o da sinistra per cambiare di segno...quindi non è detto che se il limite proviene da sinistra bisogna per forza cambiare di segno?
Prova a razionalizzare numeratore e denominatore..Quello che hai fatto te va bene; moltiplica e dividi anche per $(3+sqrt(4x+1))$..
ciao, ho provato a moltiplicare e dividere e il risultato mi è dato: da destra $-infty$ e da sinistra $+infty$ 
grazie!
grazie!
Esatto! Prego!
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