Dubbio su un limite

[leonardodicurzio]

Ciao. Ho un dubbio sul calcolo dei limiti.

https://i.ibb.co/hDqztpr/IMG-20181128-042840.jpg

È lecito fare questo? Nel caso in cui non lo fosse, potreste spiegarmi?
Grazie

[Matlurker]

No perché è:

[math]\lim_{x \to -\infty}{\sqrt{x^2}}=-x[/math]

Quindi il limite non sarebbe, in quel passaggio:

[math]\lim_{x \to -\infty}{(x+|x|\sqrt{blabla})}[/math]

ma bensì:

[math]\lim_{x \to -\infty}{(x-|x|)\sqrt{blabla}}[/math]

da cui

[math]\lim_{x \to -\infty}{(x+x)}=- \infty -\infty[/math]

O che dir si voglia:

[math]\sqrt{1}= \pm 1 \text{ e non } \sqrt{1}= 1[/math]

[leonardodicurzio]

Quindi non posso risolvere il limite con questo metodo giusto? Dovrei usare la differenza di quadrati?

[Matlurker]

Già. Il punto fondamentale è che somma di infiniti è cosa da evitare, se è possibile. Sopratutto quando uno è sotto radice. Moltiplicare e dividere per la stessa quantità pari al coniugato della funzione, mi permette di togliere la radice e di essere sicuro di aver moltiplicato per +1, salvaguardando il segno.

[leonardodicurzio]

Grazie