Dubbio su trigonometria

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salve a tutti ho notato sul mio libro un integrale di $ cos^2 (2x) $,ora il libro mi consigliava di scrivere $ cos^2 (2x)=1/2[1+cos(4x)] $,ho svolto l'integrale e mi è risultato,il problema è che non capisco come si possa ottenere da $ cos^2 (2x) $quella cosa.Potete spiegarmelo anche in caso facendo una dimostrazione,almeno così in caso potrò applicare questo procedimento anche per altre tipologie simili degli integrali,non mi piace imparare a memoria le cose preferirei arrivarci di logica.Grazie e spero mi rispondiate.

[axpgn]

Formula di duplicazione del coseno ...

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"axpgn":Formula di duplicazione del coseno ...

Acusami ma non capisco come dalla formula di duplicazione del coseno si possa arrivare a questo?

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[axpgn]

Formula di duplicazione del coseno: $cos(2alpha)=cos^2(alpha)-sin^2(alpha)$

$ cos^2 (2x)=1/2[1+cos(4x)] $

$ cos^2 (2x)=1/2[1+(cos^2(2x)-sin^2(2x))] $

$ cos^2 (2x)=1/2[1-sin^2(2x)+cos^2(2x)] $

$ cos^2 (2x)=1/2[cos^2(2x)+cos^2(2x)] $

$ cos^2 (2x)=1/2[2cos^2(2x)] $

$ cos^2 (2x)=cos^2(2x) $

[anto_zoolander]

O anche formule di werner..

$cos^2alpha = cosalpha*cosalpha$

$cos(alpha)*cos(alpha) = 1/2[cos(alpha+alpha)+cos(alpha-alpha)]$

$cos^2(alpha)= 1/2[cos(2alpha)+1]$

$cos^2(2x)=1/2[cos(4x)+1]$

[@melia]

E, giocando al rilancio, anche quelle di bisezione:
$cos (x/2) = +- sqrt((cos x +1)/2)$ che diventa $cos^2 (x/2) = (cos x +1)/2$ e, posto $x=4alpha$,
$cos^2 2alpha = (cos 4alpha +1)/2$