Dubbio su risoluzione integrale

[Maturando]

Ciao ragazzi, scusate l'ignoranza, ma ho da poco iniziato il calcolo integrale.

So che $\int(x-a)^n=(x-a)^(n+1)/(n+1)$, ma nel caso di $\int 1/(2x-1)^2$, il coefficiente 2 della x influisce sul risultato?

Cioè è sbagliato il seguente passaggio?:

$\int(2x-1)^-2$=$ (2x-1)^-1/-1$ = $-1/(2x-1)$

Ciao e grazie.

[@melia]

"agomath":
Cioè è sbagliato il seguente passaggio?: $\int(2x-1)^-2$=$ (2x-1)^-1/-1$ = $-1/(2x-1)$ Ciao e grazie.

Sì, non hai tenuto conto del fatto che la derivata di $2x-1$ è $2$
Quindi la forma corretta è $\int(2x-1)^-2*dx$=$ (2x-1)^-1/-1 *1/2+c$ = $-1/(2*(2x-1))+c$

[adaBTTLS1]

invece di vedere (x-a), pensa ad f(x), allora la formula è la seguente:
$int\f(x)^n*f'(x)*dx=(f(x)^(n+1))/(n+1)+C, n != -1$.
dunque, a parte la mancanza di $dx$ e di $+C$, per poterla applicare dovresti avere +2 dentro il simbolo di integrale (derivata prima di quello che abbiamo chiamato f(x)), per cui va moltiplicato (fuori del simbolo di integrale) * 1/2.
spero sia chiaro. fammi sapere. ciao.

[Maturando]

a posto, grazie.

[adaBTTLS1]

prego.