Dubbio su radice
Ciao ragazzi,
non mi ritrovo con quanto scrive il libro, ad esempio: se io avessi $sqrt(x)*sqrt(x)=x$ non dovrebbe essere sbagliato?
In teoria è $sqrt(x)*sqrt(x)=x$ per $x>=0$
Non capisco perché affermi quanto sopra scritto invece
Grazie
non mi ritrovo con quanto scrive il libro, ad esempio: se io avessi $sqrt(x)*sqrt(x)=x$ non dovrebbe essere sbagliato?
In teoria è $sqrt(x)*sqrt(x)=x$ per $x>=0$
Non capisco perché affermi quanto sopra scritto invece
Grazie
Risposte
Ci provo, applicando le proprietà dei radicali hai che:
$sqrtx*sqrtx=sqrt(x^2)=x$
sappiamo che un numero elevato al quadrato è sempre positivo per qualsiasi sia x, per cui si può semplificare la radice con l'esponente.
$sqrtx*sqrtx=sqrt(x^2)=x$
sappiamo che un numero elevato al quadrato è sempre positivo per qualsiasi sia x, per cui si può semplificare la radice con l'esponente.
Forse mi sono spiegato male, sono d'accordo che gli argomenti si moltiplichino.
Quel che chiedevo è che secondo me il libro aggiunge soluzioni così facendo, non si dovrebbe infatti tenere conto che x è maggiore uguale di zero all'inizio (campo di esistenza)?
Quel che chiedevo è che secondo me il libro aggiunge soluzioni così facendo, non si dovrebbe infatti tenere conto che x è maggiore uguale di zero all'inizio (campo di esistenza)?
Premesso che bisognerebbe sapere cosa dice il libro, probabilmente assume implicitamente che sia $x>=0$ ...
ciao axpgn e grazie per la risposta anche a te.
Penso come dici tu lo dia implicitamente assunto.
Comunque è giusto dire che nel caso √x*√x=|x|, giusto?
Buona serata
Penso come dici tu lo dia implicitamente assunto.
Comunque è giusto dire che nel caso √x*√x=|x|, giusto?
Buona serata
No, non è corretto perché $sqrtx$ esiste solo se $x>=0$, quindi non ha senso scrivere $|x|$ se si sa a priori che $x$ deve essere un numero positivo.
Personalmente mi sembra eccessivo dato che $sqrt(x)$ implica $x>=0$ ... in pratica io direi che questo $sqrt(x)*sqrt(x)=x$ lo puoi sempre fare (per quanto detto) mentre questo $x=sqrt(x)*sqrt(x)$ no, a meno che tu imponga $x>=0$ ... non so se sono stato chiaro ...
Grazie mille per la pazienza e per aiutarmi a capire, almeno una volta che imparo lo saprò per sempre e non mi verranno tutti questi dubbi 
@Amelia
Tuttavia non capisco una cosa, perché allora si scrive $\(sqrt(x^2))=|x|$ In teroia anche in questo caso essendo $\(sqrt(x^2))=\sqrt(x)*\sqrt(x)$ sapendo a priori che è positivo è inutile metterci il modulo
O forse è proprio in questo passaggio che compio l'errore? Perché in effetti quando vado a spezzare $(sqrt(x^2))$ è come il caso che dite voi in cui va imposto maggiore uguale di zero?
@Amelia
Tuttavia non capisco una cosa, perché allora si scrive $\(sqrt(x^2))=|x|$ In teroia anche in questo caso essendo $\(sqrt(x^2))=\sqrt(x)*\sqrt(x)$ sapendo a priori che è positivo è inutile metterci il modulo
O forse è proprio in questo passaggio che compio l'errore? Perché in effetti quando vado a spezzare $(sqrt(x^2))$ è come il caso che dite voi in cui va imposto maggiore uguale di zero?
Affinché quell'uguaglianza sia vera entrambi i membri devono avere lo stesso segno, ne convieni?
Ora, l'estrazione di radice quadrata produce sempre un valore non negativo, per definizione, quindi anche il membro di destra deve essere non negativo; se scrivi $sqrt(x^2)=x$, nel caso fosse $x<0$, avresti discordanza di segno tra sinistra e destra mentre se scrivi $sqrt(x^2)=|x|$, non c'è problema.
Ora, l'estrazione di radice quadrata produce sempre un valore non negativo, per definizione, quindi anche il membro di destra deve essere non negativo; se scrivi $sqrt(x^2)=x$, nel caso fosse $x<0$, avresti discordanza di segno tra sinistra e destra mentre se scrivi $sqrt(x^2)=|x|$, non c'è problema.
Come ti faceva osservare axpgn, puoi sempre scrivere $sqrtx*sqrtx=sqrt(x^2)$, mentre non è sempre corretto scrivere $sqrt(x^2)=sqrtx*sqrtx$ perché $sqrt(x^2)$ esiste sia quando $x$ è positivo sia quando è negativo, mentre $sqrtx*sqrtx$ esiste solo quando $x$ è positivo.
In teoria dovresti scrivere che
$sqrt(x^2)=\{(sqrtx*sqrtx, if x>=0 ),(sqrt(-x)*sqrt(-x),if x<0):}$
In teoria dovresti scrivere che
$sqrt(x^2)=\{(sqrtx*sqrtx, if x>=0 ),(sqrt(-x)*sqrt(-x),if x<0):}$
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