Dubbio su quesiti maturità
Ciao a tutti ragazzi, stavo facendo un pò di quesiti della prova di maturità degli anni scorsi e questo problema mi sta dando delle noie. Si dimostri che l'equazione $ e^x - x^3=0 $ ha un'unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte.
Adesso mi sono accorto che l'equazione in questione ha ben 2 radici reali e non 1, infatti facendo la derivata la funzione non risulta monotona cosa che poteva farmi pensare ad un'unica soluzione. Per calcolare le radici reali in modo approssimato ho utilizzato il metodo delle tangenti.
E' possibile che il testo dica una cosa quando invece è vero il contrario? E' il primo quesito che mi capita così (ne ho fatti parecchi).
Adesso mi sono accorto che l'equazione in questione ha ben 2 radici reali e non 1, infatti facendo la derivata la funzione non risulta monotona cosa che poteva farmi pensare ad un'unica soluzione. Per calcolare le radici reali in modo approssimato ho utilizzato il metodo delle tangenti.
E' possibile che il testo dica una cosa quando invece è vero il contrario? E' il primo quesito che mi capita così (ne ho fatti parecchi).
Risposte
Mi sembra strano; probabilmente il testo è sbagliato. Le radici reali sono $2$ come hai giustamente constatato tu (anche se non è sufficiente dire che la funzione non è monotona per dimostrarlo).
Capisco, allora non è un problema mio. Io di solito dimostro che una funzione abbia solo 1 zero vedendo se è solo monotona e utilizzando il teorema di Bolzano. Non va bene così?
Va bene, ma questo iter dimostrativo non funziona universalmente; ovviamente esistono funzioni non monotone che hanno solo uno zero.
Quindi devi vedere caso per caso con cosa ti ritrovi a lavorare...
Quindi devi vedere caso per caso con cosa ti ritrovi a lavorare...
"NewNewDeal":
Ciao a tutti ragazzi, stavo facendo un pò di quesiti della prova di maturità degli anni scorsi e questo problema mi sta dando delle noie. Si dimostri che l'equazione $ e^x - x^3=0 $ ha un'unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte.
Adesso mi sono accorto che l'equazione in questione ha ben 2 radici reali e non 1, infatti facendo la derivata la funzione non risulta monotona cosa che poteva farmi pensare ad un'unica soluzione. Per calcolare le radici reali in modo approssimato ho utilizzato il metodo delle tangenti.
E' possibile che il testo dica una cosa quando invece è vero il contrario? E' il primo quesito che mi capita così (ne ho fatti parecchi).
Mi puoi dire qual è l'anno della prova?
Maturità Scientifica Sperimentale PNI 2006-07
Questionario
5. Si dimostri che l’equazione $e^x - x^3 = 0$ ha un’unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte.
Questionario
5. Si dimostri che l’equazione $e^x - x^3 = 0$ ha un’unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte.
"chiaraotta":
Maturità Scientifica Sperimentale PNI 2006-07
Questionario
5. Si dimostri che l’equazione $e^x - x^3 = 0$ ha un’unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte.
Sessione suppletiva, forse per questo motivo il fatto che il testo fosse sbagliato non ha avuto grande risonanza.
L'ho domandato perché, a differenza, l'equazione del nono quesito della prova ordinaria del corso sperimentale P.N.I., anno 2004, è [tex]$e^{x}+3x=0$[/tex]. La consegna è la medesima.
Risolto "il mistero".
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