Dubbio su qualche integrale
Ho questi integrali: $int 1/(5+e^x)dx$, $int (x^4-16)/(1+x^2)dx$.
Ho difficoltà a risolverli perchè l'esercizio chiede di ricondurli a integrali elementari o immediati, altrimenti il primo l'avrei fatto per sostituzione di $5+e^x$ e il secondo per decomposizione in fratti semplici. Ma non devo usare questi metodi. Potreste aiutarmi a capire che strada prendere per favore?
Ho difficoltà a risolverli perchè l'esercizio chiede di ricondurli a integrali elementari o immediati, altrimenti il primo l'avrei fatto per sostituzione di $5+e^x$ e il secondo per decomposizione in fratti semplici. Ma non devo usare questi metodi. Potreste aiutarmi a capire che strada prendere per favore?
Risposte
Come non devi usare "questi metodi"?
Servono appunto a semplificare gli integrali...
Il secondo basta vedere che $x^4-16=(x^2+1)(x^2-1)-15$
Il primo devi necessariamente sostituire IMHO.
Servono appunto a semplificare gli integrali...
Il secondo basta vedere che $x^4-16=(x^2+1)(x^2-1)-15$
Il primo devi necessariamente sostituire IMHO.
Per il primo puoi scrivere
$1/(5+e^x)=1/5*(5+e^x-e^x)/(5+e^x)=1/5(1-e^x/(5+e^x))$
e l'integrazione diventa facile.
$1/(5+e^x)=1/5*(5+e^x-e^x)/(5+e^x)=1/5(1-e^x/(5+e^x))$
e l'integrazione diventa facile.
Per il secondo ok, poi ho capito che era l'unico metodo per scomporlo, ma per il primo non esistono altre vie?
Nota che il procedimento che ha seguito giammaria è esattamente quello che hai chiesto: ha ricondotto l'integrale a due integrali immediati … 
Si, ho risposto ma non ho visto la risposta di giammaria che ha postato appena prima di me. Grazie tante per l'aiuto!
Scusate se riprendo ma ho questo integrale sempre da risolvere riconducendolo a elementare: $int (tg4x)/(cos4x)dx$
Lì'ho riscritto così: $int (sin4x)/(cos^(2)4x)dx$. Poi l'ho riscritto così moltiplicando e dividendo per $4$:
$1/4int4(sin4xcos^(-2)4x)dx $ e poi ho concluso con: $1/(4cos4x)+c$.
Il risultato è corretto solo che vorrei sapere se c'è ancora un altro modo per farlo sempre riconducendolo a elementare. Sapreste suggerirmi qualcosa?
Lì'ho riscritto così: $int (sin4x)/(cos^(2)4x)dx$. Poi l'ho riscritto così moltiplicando e dividendo per $4$:
$1/4int4(sin4xcos^(-2)4x)dx $ e poi ho concluso con: $1/(4cos4x)+c$.
Il risultato è corretto solo che vorrei sapere se c'è ancora un altro modo per farlo sempre riconducendolo a elementare. Sapreste suggerirmi qualcosa?
Vedo solo quel modo. Al massimo puoi rendere più evidente il ragionamento: poiché la derivata di $cos4x$ è $-4sin4x$, dopo il tuo primo passaggio puoi scrivere
$=-1/4int1/(cos^2 4x)(-4sin4x)dx$
e concludere come hai fatto.
$=-1/4int1/(cos^2 4x)(-4sin4x)dx$
e concludere come hai fatto.
Ah ok, grazie!
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