DUBBIO SU PROBABILITA'! GRAZIE DELLA RISPOSTA :)

[Castora]

Se l'unione di due eventi è uguale zero cosa significa?
es: P (A U B)= 0
che P(A) = 0 E P(B)= 0 ?

[Studente Anonimo]

Dati due eventi

[math]E_1, \; E_2[/math]

, per il teorema della probabilità totale, si
ha

[math]P(E_1 \cup E_2) = P(E_1) + P(E_2) - P(E_1 \cap E_2)[/math]

. Quindi, se

[math]P(E_1 \cup E_2) = 0[/math]

segue che

[math]P(E_1) + P(E_2) = P(E_1 \cap E_2)\\[/math]

.

Inoltre, se

[math]E_1, \; E_2[/math]

sono due eventi incompatibili (ossia che se
si verifica l'uno non si verifica l'altro) si ha

[math]E_1 \cap E_2 = \emptyset[/math]

, os-
sia

[math]P(E_1 \cap E_2) = 0[/math]

, quindi

[math]P(E_1) + P(E_2) = 0[/math]

e dal
momento che, per definizione,

[math]0 \le P \le 1[/math]

, non può che essere

[math]P(E_1) = P(E_2) = 0\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)