Dubbio su limite
ciao a tutti 
oggi ho inziato lo studio delle derivate; in particolare se una funzione è nella forma y = k, la sua derivata sarà 0
dal punto di vista geometrico è chiaro, dal punto di vista algebrico, invece, ho un dubbio sul calcolo del limite;
$ lim_(h -> 0) (nabla x) / (nabla y) = (k - k) / h = 0 $
il che mi sembra strano, dato che k -k = 0 e la forma 0 / 0 non è determinata.. cosa mi sono perso?
grazie
oggi ho inziato lo studio delle derivate; in particolare se una funzione è nella forma y = k, la sua derivata sarà 0
dal punto di vista geometrico è chiaro, dal punto di vista algebrico, invece, ho un dubbio sul calcolo del limite;
$ lim_(h -> 0) (nabla x) / (nabla y) = (k - k) / h = 0 $
il che mi sembra strano, dato che k -k = 0 e la forma 0 / 0 non è determinata.. cosa mi sono perso?
grazie
Risposte
Non è una forma indeterminata. Infatti in questo caso il rapporto incrementale è la funzione costante [tex]$0$[/tex] : [tex]$R(h) = 0$[/tex]. Mandandola al limite per [tex]$h \to 0$[/tex] il risultato è [tex]$0$[/tex].
Ti è chiaro?
Ti è chiaro?
"Seneca":
Non è una forma indeterminata. Infatti in questo caso il rapporto incrementale è la funzione costante [tex]$0$[/tex] : [tex]$R(h) = 0$[/tex]. Mandandola al limite per [tex]$h \to 0$[/tex] il risultato è [tex]$0$[/tex].
Ti è chiaro?
non tanto..
non mi è chiara la simbologia che hai usato; scusami ma sul mio libro è diversa;
cmq il rapporto incrementale è pari a $ (k - k) / h = 0 / h = 0 $, che mandandolo al limite per $ h -> 0 $ effettivamente è 0;
solo che sul libro che sto usando (Analisi 1 Fraschini - Grazi) il limite viene presentato nella forma
$ lim_(h -> 0) (k - k) / h $ ; ora intuitivamente il risultato non dovrebbe cambiare, e mi chiedevo come mai quel limite vale 0 mentre pensavo fosse indeterminato
scusa per l'imprecisione e grazie
L'hai spiegato tu stesso...
Qui:
Il numeratore non tende a [tex]$0$[/tex], ma è [tex]$0$[/tex]. Una forma indeterminata del tipo [tex]$[0/0]$[/tex] si ha quando hai un rapporto in cui il numeratore ed il denominatore tendono a [tex]$0$[/tex] entrambi. In tal caso non potresti usare il teorema del limite di un quoziente (si chiama forma indeterminata per qualche motivo..).
Ma nel tuo caso il numeratore [tex]$k - k$[/tex] è [tex]$0$[/tex], quindi non hai nemmeno un quoziente, perché, l'annullarsi del numeratore, rende nulla la frazione...
"ant.py":
cmq il rapporto incrementale è pari a $ (k - k) / h = 0 / h = 0 $, che mandandolo al limite per $ h -> 0 $ effettivamente è 0;
Qui:
"ant.py":
$ lim_(h -> 0) (k - k) / h $
Il numeratore non tende a [tex]$0$[/tex], ma è [tex]$0$[/tex]. Una forma indeterminata del tipo [tex]$[0/0]$[/tex] si ha quando hai un rapporto in cui il numeratore ed il denominatore tendono a [tex]$0$[/tex] entrambi. In tal caso non potresti usare il teorema del limite di un quoziente (si chiama forma indeterminata per qualche motivo..).
Ma nel tuo caso il numeratore [tex]$k - k$[/tex] è [tex]$0$[/tex], quindi non hai nemmeno un quoziente, perché, l'annullarsi del numeratore, rende nulla la frazione...
aaah, ora ho capito!!
perfetto, grazie..sei stato chiarissimo
perfetto, grazie..sei stato chiarissimo
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