Dubbio su limite

[Phaedrus1]

Ho questo limite da risolvere:

$lim_(x->oo)x-1-sqrt(x^2-2x)$

razionalizzando arrivo a

$1/(x-1+sqrt(x^2-2x))$

quindi raccolgo $x^2$ sotto la radice e ottengo

$1/(x-1+|x|)$

a questo punto devo distinguere due casi, per $x>0$ ovvero $x->+oo$ e per $x<0$ ovvero $x->-oo$, giusto? Però così facendo trovo che nel primo caso viene $1/(2x-1)$, cioè 0, e nel secondo -1, mentre la funzione ha un solo asintoto orizzontale a $y=0$: dove sbaglio?

[Andrea902]

Se sotto radice metti in evidenza $x^2$ e porti fuori opportunamente ottieni: $|x|sqrt(1-2/x)$ ...

[Alexp1]

Ciao,
allora bisogna diversificare, ossia porre prima il limite di $x->+infty$ e poi il limite di $x->-infty$....quindi

1° CASO: limite di $x->+infty$, si considera che $x^2$ è di ordine infinito superiore rispetto a $2x$, dunque quest'ultimo lo si può trascurare, trascurando anche l'$1$ si può riscrivere il limite come...$lim_(x->+oo)x-sqrtx^2$, ossia $x-x$ che da $0$.

2° CASO: limite di $x->-infty$, qui senza difficoltà ci si occorge che fa $-infty$

[@melia]

"Phaedrus":Ho questo limite da risolvere: $lim_(x->oo)x-1-sqrt(x^2-2x)$

Devi distinguere subito i due casi, perché per $x->-oo$ si ottiene senza alcuna trasformazione $-oo$,
mentre per $x->+oo$ bisogna razionalizzare e si ottiene una forma $1/(+oo)$ che va a 0.
In definitiva hai un solo asintoto orizzontale a $+oo$, ma probabilmente anche uno obliquo a $-oo$ .

[Phaedrus1]

E se invece porto avanti quello che dice Andrea90? Quanto fa il limite

$lim_(x->+oo)x-1-|x|$

[Andrea902]

Il limite da te ora proposto risulta $-oo$. Seguendo il metodo che ho suggerito prima, basta distinguere i due casi di $|x|$ a seconda che $x to +oo$ o $x to -oo$ ...