Dubbio su limite

[oleg.fresi]

Ho questo limite: $lim_(x->0)((sinx-tgx)/(6x^3))$
Se decidessi di separare in questo modo: $lim_(x->0)(sinx/(6x^3))-lim_(x->0)((tgx)/(6x^3))$ il limite viene $0$, mentre il risultato giusto è $-1/12$. Perchè è sbagliato?

[StellaMartensitica]

Devi applicare l'hòòòpital in quanto al numeratore hai una differenza di infinitesimi dello stesso ordine. Fare come fai tu trasforma una forma di indecisione $[0/0]$ in una $[infty-infty]$. Altrimenti gli sviluppi di MacLaurin se ti sono stati introdotti.

[oleg.fresi]

Veramente dalla sezione del libro da cui l'ho preso non si presuppone la conoscenza di Hopital, ede essendo di scuola superiore, tanto meno di Taylor. Andrebbe risolto unicamente coi limiti notevoli.

[StellaMartensitica]

Ok ci sono, ma è noioso:
$lim_(x->0)[(sen(x)-tg(x))/(6*x^3)]=lim_(x->0)[(sen(x)-(sen(x))/cos(x))/(6*x^3)]=lim_(x->0)[((sen(x))*(1-1/cos(x)))/(6x^3)]=$

$=lim_(x->0)[((sen(x))/x)*((cos(x)-1)/x^2)*1/(6*cos(x))]=lim_(x->0)[-((sen(x))/x)*(1-cos(x))/x^2*(1/(6*cos(x)))]=$

$=-1/12$

[oleg.fresi]

Grazie tante!