Dubbio su formula della velocità del Moto Armonico
Salve, son nuovo del forum, e spero di non aver sbagliato sezione.
Ora vi espongo il mio problema:
Studiando sul F. Bueche (Corso di fisica 2, edizione del 2004 se non erro), ho notato questa formula:
$V = \+-\sqrt{k\/m \* (x\_0\^2-x\^2)}$ (1)
Si trova a pagina 131, a metà, nel capitolo 5.2, per chi fosse interessato.
Ecco qual'è il problema: Io non ho capito come si ricava questa formula partendo da altre già conosciute, come ad esempio quelle "elementari" del moto armonico, come x(t)= x * cos @(t), dove @ è l'angolo in funzione di t, ovviamente.
Qualcuno può spiegarmi come ricavare la formula (1)? Ho sentito che FORSE servono dei grafici di integrali, ma purtroppo non li conosco ancora.
Grazie mille!
P.S: ESIGO una risposta, ci ho messo mezz'ora a capire come si scrivono quelle formule bastarde sul forum >_<
Ora vi espongo il mio problema:
Studiando sul F. Bueche (Corso di fisica 2, edizione del 2004 se non erro), ho notato questa formula:
$V = \+-\sqrt{k\/m \* (x\_0\^2-x\^2)}$ (1)
Si trova a pagina 131, a metà, nel capitolo 5.2, per chi fosse interessato.
Ecco qual'è il problema: Io non ho capito come si ricava questa formula partendo da altre già conosciute, come ad esempio quelle "elementari" del moto armonico, come x(t)= x * cos @(t), dove @ è l'angolo in funzione di t, ovviamente.
Qualcuno può spiegarmi come ricavare la formula (1)? Ho sentito che FORSE servono dei grafici di integrali, ma purtroppo non li conosco ancora.
Grazie mille!
P.S: ESIGO una risposta, ci ho messo mezz'ora a capire come si scrivono quelle formule bastarde sul forum >_<
Risposte
Benvenuto nel forum. Capisco la fatica di imparare a scrivere le formule e la conseguente irritazione, ma è vietato esigere risposte; te ne do una lo stesso, solo perché è il tuo primo intervento.
Non conosco quel libro e tu non lo specifichi ma le lettere usate mi fanno credere che si stia studiando il moto di una molla di costante elastica $k$, cui è attaccata una massa $m$: la formula è quindi $ma=-kx$, essendo $a$ l'accelerazione e $x$ l'allungamento. Posto $omega^2=k/m$, si ha allora $x=x_0 cos omega t$ (per semplicità di scrittura uso solo la formula più semplice). Passiamo alla velocità:
$v=-omega x_0 sin omega t=+-omega x_0 sqrt(1-cos^2 omega t)=+-sqrt(omega^2 x_0^2 (1-(x^2)/(x_0^2)))=+-sqrt(k/m(x_0^2-x^2))$
Non conosco quel libro e tu non lo specifichi ma le lettere usate mi fanno credere che si stia studiando il moto di una molla di costante elastica $k$, cui è attaccata una massa $m$: la formula è quindi $ma=-kx$, essendo $a$ l'accelerazione e $x$ l'allungamento. Posto $omega^2=k/m$, si ha allora $x=x_0 cos omega t$ (per semplicità di scrittura uso solo la formula più semplice). Passiamo alla velocità:
$v=-omega x_0 sin omega t=+-omega x_0 sqrt(1-cos^2 omega t)=+-sqrt(omega^2 x_0^2 (1-(x^2)/(x_0^2)))=+-sqrt(k/m(x_0^2-x^2))$
"giammaria":
Benvenuto nel forum. Capisco la fatica di imparare a scrivere le formule e la conseguente irritazione, ma è vietato esigere risposte; te ne do una lo stesso, solo perché è il tuo primo intervento.
Non conosco quel libro e tu non lo specifichi ma le lettere usate mi fanno credere che si stia studiando il moto di una molla di costante elastica $k$, cui è attaccata una massa $m$: la formula è quindi $ma=-kx$, essendo $a$ l'accelerazione e $x$ l'allungamento. Posto $omega^2=k/m$, si ha allora $x=x_0 cos omega t$ (per semplicità di scrittura uso solo la formula più semplice). Passiamo alla velocità:
$v=-omega x_0 sin omega t=+-omega x_0 sqrt(1-cos^2 omega t)=+-sqrt(omega^2 x_0^2 (1-(x^2)/(x_0^2)))=+-sqrt(k/m(x_0^2-x^2))$
Ok, grazie per la risposta.
Comunque, il mio "Esigo" era in tono ironico, per quello l'ho messo in maiuscolo! Chiedo scusa se è stato ambiguo!
Si, errore mio, non ho specificato le lettere per cosa stanno (è un mio difetto dare per ovvie certe cose), comunque hai intuito bene!
Non leggete lo spoiler, ho detto una cazzata grande quanto una casa. xD
Grazie mille per la risposta!
Prego. Se vuoi puoi togliere la cazzata: basta che tu prema il tasto "modifica" nella parte in alto a destra di quell'intervento e poi la cancelli (nella parte di editing, non in quella in cui le formule compaiono ben scritte) e la reinvii. Facendolo prima di ogni altro intervento non lascia traccia di sé; lo farai dopo di questo mio, quindi una scritta avviserà che c'è stata una modifica; poco male!
"giammaria":
Prego. Se vuoi puoi togliere la cazzata: basta che tu prema il tasto "modifica" nella parte in alto a destra di quell'intervento e poi la cancelli (nella parte di editing, non in quella in cui le formule compaiono ben scritte) e la reinvii. Facendolo prima di ogni altro intervento non lascia traccia di sé; lo farai dopo di questo mio, quindi una scritta avviserà che c'è stata una modifica; poco male!
Sì, lo so come funziona. Appunto per quello, dopo essermi accorto della cazzata, l'ho messa tra i comandi "spoiler", in modo che tutti potessero ridere della mia stupidità. xD
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