Dubbio su forma indeterminata

[Sk_Anonymous]

Non riesco a capacitarmi del fatto che $1^oo$ sia considerata/o una forma indeterminata. Poiché $1^n=1$, non dovrebbe essere che anche $1^oo=1$? In caso contrario, come lo si dimostra?

Chiedo preventivamente venia per le eventuali blasfemie insite nelle mie affermazioni, e ringrazio chiunque sia in grado di forniarmi una delucidazione.

[giammaria2]

Se $a>1$, si ha $a^(+oo)=+oo$; se invece $01$ è intermedio fra questi due. Inoltre i due infiniti (col + e col -) danno risultati diversi.

[Sk_Anonymous]

Ok, ho capito. Ma, algebricamente parlando, se io moltiplico 1 per sé stesso un'infinità di volte, non dovrei ottenere ancora 1? Cioè, sotto forma di limite, $lim_(x->+oo)1^x=$Forma indeterminata?

[Gi81]

"Delirium":Ok, ho capito. Ma, algebricamente parlando, se io moltiplico 1 per sé stesso un'infinità di volte, non dovrei ottenere ancora 1? Cioè, sotto forma di limite, $lim_(x->+oo)1^x=$Forma indeterminata?

$lim_(x->+oo)1^x=1$
Però ad esempio $lim_(x->+oo)(1+1/x)^x=e=2.718..$ e anche questa è una forma $1^oo$

[Sk_Anonymous]

Ora credo di aver capito. Grazie ad entrambi.

E invece come si dimostra quel limite notevole ($lim_(x->+oo)(1+1/x)^x=e$)?

[@melia]

Si può dimostrare che quel limite è maggiore di 2 e minore di 3, e si utilizza per la definizione di e.

[Sk_Anonymous]

Ho trovato una dimostrazione sul mio libro di testo, ma utilizza una parte di teoria (successioni e serie numeriche) che ancora non abbiamo fatto. Pazientemente, attenderò