Dubbio su dominio funzione

[mathos2000]

Data la funzione:



calcolare il dominio.

Potreste suggerirmi come arrivare alla soluzione completa?

Provando un po' ho determinato quel x diverso da $sqrt(kpi)$ ma non comprendo il segno negativo e il valore preciso di k=6,7.

Inoltre mi servirebbe comprendere l'altra parte della soluzione (che presumo derivi dai logaritmi al numeratore).

[wall87]

per il numeratore devi porre la condizione di esistenza mettendo:

\( \log _{\frac{1}{3}}x+5>0 \)

Arrivati qui si deve porre una nuova condizione mettendo

$x+5>0 $ cioè \(x>-5\)

A questo punto applichi le proprietà dei logaritmi e fai: \( \left( \frac{1}{3}\right )^{\log_{\frac{1}{3}}x+5}>\left( \frac{1}{3}\right )^0 \)

che diventa: $x+5<1$ cioè \(x<-4\)

ora studi il segno per \(x>-5\) e \(x<-4\) e troverai che: $-5

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[@melia]

Inoltre il denominatore va posto diverso da zero: $sin (x^2) !=0$ che è $x^2!=kpi$ con $kin NN$ da cui $x!=+-sqrt(kpi)$, ora, siccome il resto della funzione è definito per $-5

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