Dubbio su disequazione

[Martina Delfi]

Ho questa disequazione:

$sqrt(x+4) < |x-2|$

vi chiedo se si puo' elevare a potenza entrambi i termini per cui diventa:

$x+4 < x-2$

e poi ?

[chiaraotta1]

Posto che la radice deve essere definita, e quindi $x+4>=0$, puoi elevare al quadrato, perché ambedue i membri della disequazione sono $>=0$.
Però, elevando al quadrato $sqrt(x+4) < |x-2|$, ottieni
$x+4 e non
$x+4 < x-2$.
Questa è la disequazione di 2° grado
$x^2-5x>0$,
le cui soluzioni vanno intersecate con quelle di
$x+4>=0$.

[Martina Delfi]

hai ragione chiarotta .. che erroraccio !!!!

[Martina Delfi]

provo a farne un secondo...

$sqrt(x+2) > sqrt(2x-8)$

elevo a quadrato ed ho:

$x+2 > 2x-8$

x < 10

puo' andare ?

[chiaraotta1]

Anche in questo caso puoi elevare al quadrato. Però hai dimenticato che devi fissare le condizioni di esistenza delle radici: i radicandi devono essere $>=0$.
Quindi devi risolvere il sistema
${(x+2>=0), (2x-8>=0):}$
che ha soluzioni
$x>=4$.
Queste soluzioni vanno intersecate con quelle che hai ottenuto tu: $x<10$.
Quindi le soluzioni finali sono
$4<=x<10$.

[Martina Delfi]

penso di aver capito,

ti ringrazio ancora una volta