Dubbio su disequazione

[oleg.fresi]

Se ho una disequazione del tipo $3>2$ e ne faccio il reciproco $1/3>1/2$ devo anche invertire il verso quindi $1/3<1/2$. Ma se invece di passare direttamente al reciproco dividessi per due entrambi i membri $3/2>1$ e poi dividessi per tre entrambi i membri $1/2>1/3$ giungo alla stessa situazione di prima ma senza cambiare il verso. Vorrei sapere dove stà "l'inganno" che quando si passa al reciproco si inverte il verso ma arrivando al reciproco in due passaggi il verso non cambia ma la disuguaglianza rimane vera.

[marco2132k]

Ciao! Che cosa significa "cambiare verso" o "passare direttamente al reciproco"? C'è un passaggio segreto che ti porta direttamente all'inverso degli elementi del gruppo \((\mathbb{R}_{\neq 0},{\cdot})\)?

A parte gli scherzi, renditi conto che se \(a,b\in\mathbb{R}\setminus\{0\}=\mathbb{R}_{\neq 0}\), \(a0\), è \[\begin{split}a Non ho maltrattato nessuna relazione d'ordine "cambiandone il verso" (qualsiasi cosa sia il verso ), c'è sempre \(<\) (!!), ma ho solo moltiplicato per l'inverso dei due elementi (*).

(*) Perché posso farlo? Perché \(\operatorname{<}\subset\mathbb{R}\times\mathbb{R}\) è del tipo che \((a,b)\in\operatorname{<}\) allora \((ac,bc)\in\operatorname{<}\) per \(c\) reale positivo per costruzione. (E perché se \(a\in\mathbb{R}_{>0}\) (\(\mathbb{R}_{<0}\)), \(a^{-1}\in\mathbb{R}_{>0}\) (\(\mathbb{R}_{<0}\))).

EDIT: corretto errore riguardante il dominio di \(a\) e \(b\) nelle prime righe.

[axpgn]

Forse è meglio se restringi un po' il dominio di $a$ e $b$ ...

[marco2132k]

Forse anche sì. (Grazie! )

[oleg.fresi]

Per verso intendo $<,>$ ma da $b^-11/a$

[giammaria2]

"olegfresi":... giungo alla stessa situazione di prima ma senza cambiare il verso. Vorrei sapere dove stà "l'inganno" ...

Nessun inganno, dato che giungi alla stessa formula: infatti $1/2>1/3$ è lo stesso che $1/3<1/2$. E' abbastanza frequente che con passaggi diversi si giunga alla stessa cosa, solo scritta diversamente.
Questo senza addentrarmi nel nocciolo della questione; lo hanno già fatto altri.
Un consiglio: evita di imparare molte regole a memoria (ad esempio, che facendo il reciproco si deve cambiare il verso) e cerca invece di capire bene quelle fondamentali. In questo esercizio, bastava ricordare che si può sempre moltiplicare o dividere per un numero positivo e con questo arrivavi alla soluzione.

[axpgn]

"olegfresi":... da $b^-11/a$

Comunque questo non mi pare molto corretto

[oleg.fresi]

Ok, ho capito la questione, grazie a tutti gli interventi!