Dubbio su discontinuità

[ZartoM]

Salve, potete darmi una mano ad analizzare le discontinuità di questa funzione?
$e^(x/(x^2 -1))$
Le soluzioni dicono che che $x=\pm1$ costituisce una discontinuità di 2° grado. ma $\lim_{x \to -1}e^(x/(x^2-1))=0$ no?

[meursault1]

"ZartoM":ma $\lim_{x \to -1}e^(x/(x^2-1))=0$ no?

No. Prova a scomporre $x^2-1$ in $(x-1)(x+1)$ e studia il segno dell'esponente di $e$ con $x \rightarrow -1^-$ e $x \rightarrow -1^+$.

[Lorin1]

quoto, sopratutto con gli esponenziali e i logaritmi è importante studiare il segno

[ZartoM]

scusate, ma non riesco a capire cosa cambia..

[Lorin1]

Ti sei mai chiesto come si comporta la $tgx$ a $\pi/2$???

Tecnicamente non si potrebbe rispondere, perchè non esiste il limite. Ma se tu studi tale limite spezzettando i due intorni, ovvero a $(\pi/2)^-$ e $(\pi/2)^+$ allora la risposta la trovi. E capisci anche il perchè

[ZartoM]

si questo l'ho capito. ma nell'intorno di -1 sia destro che sinistro la funzione conserva il segno quindi non capisco perchè dobbiamo spezzettare...

[meursault1]

"ZartoM":scusate, ma non riesco a capire cosa cambia..

Utilizzando una scrittura poco ortodossa ma forse più comprensibile:

$\lim_{x \rightarrow -1^-} e^(x/((x-1)(x+1)))=e^((-1)/(-2 * 0^-))=e^(-\infty)=0$

$\lim_{x \rightarrow -1^+} e^(x/((x-1)(x+1)))=e^((-1)/(-2 * 0^+))=e^(+\infty)=+\infty$

Con $-1^-$ si intende il limite sinistro, per cui $|-1^-|>1$, e viceversa per $-1^+$.
Di conseguenza ottieni $0^-$ e $0^+$, che sono rispettivamente un valore infinitesimale negativo e uno positivo.
I segni di questi valori ovviamente influenzano il segno di $\infty$.

[ZartoM]

sìsì okok avevo già capito stavo scrivendo la soluzione per controllarla....Grazie mille

[@melia]

ZartoM, scusami, ma puoi rimpicciolire un po' il tuo avatar, per piacere?