Dubbio su dei Logaritmi

gianluca448
1) $ log_10 (x-2)/log_10 (6x+4) = -1 $

$ log_10 (x-2) = -log_10 (6x+4) $

$ log_10 (x-2) + log_10 (6x+4) =0 $

$ 10^[log_10 (x-2)] + 10^ [log_10 (6x+4)] =0 $

Adesso devo fare
$ (x-2)+(6x+4)=0 $
o
$(x-2)*(6x+4)=0 $ ???


2) $ log_2 (x+1) = log_2 (2x+5)/2 $

$ 2log_2 (x+1) = log_2 (2x+5) $

$ log_2 (x+1)^2= log_2 (2x+5) $

$ 2^[log_2 (x+1)^2] = 2^ [log_2 (2x+5)] $

$ x^2+2x +1 = 2x+5 $

$ x^2+ = 4 $

$ x = +-2 $

Il dubbio è se ho svolto bene entrambe i logaritmi perche nel 2) faccio una semplice sottrazione dei termini, mentre nella 1) ho questo dubbio se devo sommare o moltiplicare.
Nel caso nella 1) va fatta la moltiplicazione,vorrei sapere per quale motivo si differenzia dalla 2)

Grazie

Risposte
orsoulx
Il terzo passaggio del primo è incoerente, mentre nel secondo manca ancora qualche cosa.
Ciao

gianluca448
Non ho risolto il mio dubbio però

igiul1
Innanzitutto devi determinare in entrambi il Campo di Esistenza per evitare soluzioni non accettabili. Ti accorgerai che nel secondo esercizio $x=-2$ non è soluzione.

Nel primo ti è già stato scritto che questo passaggio:
"gianluca448":
$log_10(x−2)+log_10(6x+4)=0$

$10log_10(x−2)+10log_10(6x+4)=0$

non va bene. Te lo correggo

$log_10(x-2)+log_10(6x+4)=log_10(x-2)(6x+4)$

... ora, quando un $log$ vale $0$ ? la risposta a questa domanda ti indica come continuare

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