Dubbio su concetto di"Immagine"

[filyterzo]

Salve.
Come da titolo avevo un dubbio su concetto di immagine che illustrerò di seguito:

Grazie per le eventuali risposte, a risentirci.

per moderatori:
se, per caso, avessi sbagliato la sezione in cui postare tale messaggio, non esitate a spostarlo.

oppure (in maniera analitica e non grafica):

concetto di immagine: È il sottoinsieme C del "codominio" B, nel quale vi rientrano tutte le immagini degli elementi dell'insieme "dominio" A;

Allora mi chiedo:
01) se C è un sottoinsieme di B, ed A è il "dominio" e B il "codominio";
02) escludendo, per ipotesi, il caso in cui più elementi del dominio A possano ricadere nel sottoisieme C;
03) ed escludendo, altresì, che alcuni elementi del dominio A non abbiano corrispondenti in C;
04) considerando che il dominio A sia completamente "pieno";

come si fa a pensare che tutti gli elementi dell'insieme domnio A possano ricadere nel (più piccolo) sottoinsieme C del codominio B?

[@melia]

Non hai sbagliato sezione, quello che è sbagliato è il modo con cui hai postato la domanda: allegando un'immagine e mettendo dentro li'mmagine la tua domanda. I siti che ti permettono di inserire le immagini le lasciano per un po' e poi le cancellano, se posti in questo modo tra un po' di tempo ci troviamo la risposta ad una domanda che non c'è più. Ti chiedo cortesemente di scrivere la domanda, non è necessario che tu tolga l'immagine, perché mi fa capire meglio le tue difficoltà. Ti scrivo degli esempi, vediamo se sono esplicativi e rispondono a quello che non capisci:

1) $A={-2; -1; 0; 1; 2}$, $B={0; 1; 2; 3; 4}$,
$f:A->B$
$\ \ \ \ x ->x^2$
Qual è l'immagine di A?

2) Se l'insieme A fosse "tutto pieno", come ad esempio $A=[-1; 1]$ e $B=[-1/2; 1]$ e la funzione la stessa di prima, quale sarebbe l'immagine di A?

3) E se A fosse la semiretta delle x maggiori o uguali a 1, B tutta la retta reale e la funzione fosse $f: x -> 1/x$, quale sarebbe l'immagine di A?

[filyterzo]

Sì, lo so, ma non ho trovato il modo per elaborare le immaginette con i diagrammi di Eulero - Venn. Per questo ho postato l'immagine, per "chiedere" graficamente un chiarimento.
Se scritto in forma analitica, pittosto che grafica, visto che la domanda è di difficile elaborazione nonché comprensione, ne dubito che possano comprenderlo tutti.
So, altresì, che la forma migliore ad un chiarimento è elaborare altre interrogazioni, proprio come hai fatto tu, in maniera tale che riesca ad arrivarci con i miei ragionamenti. Purtroppo, non ci arrivo ancora.
Forse l'unica risposta che mi do è la seguente: l'insieme "dominio" può contenere elementi che non obbligatoriamente hanno corrispondenza nell'insieme "codominio", e, comunque, sicuramente la forma per "elencazione" non mi dà, certamente, un'idea grafica di ciò che sono le tue risposte. Per tale motivo, rimangono di difficile comprensione del sottoscritto.

[@melia]

"filyterzo":Forse l'unica risposta che mi do è la seguente: l'insieme "dominio" può contenere elementi che non obbligatoriamente hanno corrispondenza nell'insieme "codominio"

No, no, no, no. I punti del dominio devono avere tutti immagine nel codominio, ma queste immagini possono anche coincidere, inoltre quando si lavora nel continuo (come ad esempio succede con gli intervalli) crollano quasi tutte le ipotesi di qual è il più grande tra due intervalli, ad esempio l'intervallo [0; 1] e l'intervallo [0; 2] hanno lo stesso numero di punti, infatti ogni punto del primo intervallo ha il suo doppio che appartiene al secondo intervallo e ogni numero del secondo intervallo ha la sua metà che appartiene al primo.

Per visualizzare graficamente, nel caso (1) in cui gli insiemi sono espressi per punti puoi disegnare i diagrammi di Venn e assegare ad ogni punto il suo corrispondente

Nei casi (2) e (3) per avere un'immagine grafica puoi usare il piano cartesiano.