Dubbio studio funzioni

[scuola1234]

Buongiorno
Vorrei chiarire per favore un dubbio:
quando si studia una funzione scomponibile in una forma "semplificata" è possibile studiare solo quest'ultima: per esempio ho (x^2-4x)/(x^2-16), si scompone come x/(x+4). È indifferente se studio solo x/(x+4) ricordandomi che x deve essere diverso da 4? Grazie mille

[axpgn]

Devi racchiudere le formule tra i simboli del dollaro!

Scrivi quanto hai fatto ... dopo aver razionalizzato vedi se puoi raccogliere qualcosa nei radicandi ...

[scuola1234]

$sqrt(4x^2+x+1)$ - $sqrt(4x^2+1)$ così?

[scuola1234]

$x$/$sqrt 4x^2$ - $sqrt4x^2$
Non viene infinito?

[axpgn]

Sì, così ... vuoi postare per favore quello che hai fatto cosicché si possa capire gli eventuali errori commessi invece di continuare a ripetere che non ti esce?

[scuola1234]

Ok grazie mille ero convinta che ci volesse chissà quale programma...
$sqrt(4x^2+x+1)$ $sqrt(4x^2 +1)$ $sqrt(4x^2+x+1)$ + $sqrt(4x^2+1)$/ $sqrt(4x^2+x+1)$ + $sqrt(4x^2+1)$

[scuola1234]

$x$/$sqrt(x^2+1/x+1)$ + $sqrt(x^2 4)$
Adesso porto fuori x?

[axpgn]

Non si capisce granché .. mancano dei segni e poi per scrivere una funzione come si deve dovresti racchiudere sia il numeratore che il denominatore tra parentesi ...

Comunque ...
$ sqrt(4x^2+x+1) $ - $ sqrt(4x^2 +1) = (x)/(sqrt(4x^2+x+1)+ sqrt(4x^2 +1)) = x/(sqrt(4x^2(1+x/(4x^2)+1/(4x^2)))+ sqrt(4x^2(1 +1/(4x^2)))$

$x/(2x*sqrt(1)+2x*sqrt(1))=x/(4x)=1/4$

Cordialmente, Alex

P.S.: guarda come ho scritto le formule, basta che tu prema il tasto "cita" per vederle ...

[scuola1234]

Pure a me viene $(1/4)$
Sul libro c'è scritto $(-1/2)$ è sbagliato il libro? Il testo è quello che ho scritto

[axpgn]

Se tracci il grafico con qualche sw (per esempio il semplicissimo "graph") oppure la fai calcolare a Excel per numeri sempre più grandi vedrai che il limite è $1/4$ (sempre che la funzione sia quella ...)

[scuola1234]

In questo esercizio devo razionalizzare?

$sqrt(2x^2-x)$ + $xsqrt(2)$ sul libro viene $-sqrt2$/(4) a me viene il risultato opposto, positivo

Grazie mille

[volaff1]

Non si capisce che devi calcolare.

[scuola1234]

Lim di x che tende a meno infinito

[volaff1]

Il risultato è corretto con il segno positivo.

[scuola1234]

grazie mille quindi il libro è sbagliato