Dubbio studio funzioni
Buongiorno
Vorrei chiarire per favore un dubbio:
quando si studia una funzione scomponibile in una forma "semplificata" è possibile studiare solo quest'ultima: per esempio ho (x^2-4x)/(x^2-16), si scompone come x/(x+4). È indifferente se studio solo x/(x+4) ricordandomi che x deve essere diverso da 4? Grazie mille
Vorrei chiarire per favore un dubbio:
quando si studia una funzione scomponibile in una forma "semplificata" è possibile studiare solo quest'ultima: per esempio ho (x^2-4x)/(x^2-16), si scompone come x/(x+4). È indifferente se studio solo x/(x+4) ricordandomi che x deve essere diverso da 4? Grazie mille
Risposte
si, ovviamente ricordando il dominio di quella iniziale.
Grazie mille! Poi ho altri dubbi angoscianti, per favore mi potreste aiutare?:
Quando faccio lo studio di una funzione irrazionale come:
radice cubica di [(x-1)(x-2)^2] il segno come si calcola? Bisogna separare lo studio di x-1 e quello di (x-2) ^2?come si fa il disegno sul piano cartesiano?
Grazie mille
Quando faccio lo studio di una funzione irrazionale come:
radice cubica di [(x-1)(x-2)^2] il segno come si calcola? Bisogna separare lo studio di x-1 e quello di (x-2) ^2?come si fa il disegno sul piano cartesiano?
Grazie mille
Sai risolvere equazione e disequazione di primo e secondo grado, nonchè disequazioni fratte/prodotto?
allora ho svolto l'esercizio:
Prima di 1 la f(x) è negativa,tra 1 e 2 positiva, sopra 2 è positiva.
Asintoti verticali non ci sono(in linea al dominio) , orizzontali neanche ma...l'obliquo non mi viene;: ho trovato m=1, q non riesco proprio a trovarmela
Grazie mille
(le derivate ancora non le ho fatte)
Prima di 1 la f(x) è negativa,tra 1 e 2 positiva, sopra 2 è positiva.
Asintoti verticali non ci sono(in linea al dominio) , orizzontali neanche ma...l'obliquo non mi viene;: ho trovato m=1, q non riesco proprio a trovarmela
Grazie mille
(le derivate ancora non le ho fatte)
Non è semplice. Devi usare la forma $(A-B)*(A^2+AB+B^2)=A^3-B^3$ dove $A=root(3)((x-1)(x-2)^2)$ e $B=1$. Moltiplichi numeratore e denominatore per $A^2+AB+B^2$ in modo da ottenere a numeratore $A^3-B^3=(x-1)(x-2)^2-1$ e a denominatore $A^2+AB+B^2$ (risparmiami la trasformazione completa), poi raccogli $x^3$.
Ma questa è la regalo della scomposizione della differenza di due cubi? Come avrei dovuto notare il fatto che ci siano due cubi?
In realtà lo studio del segno di f(x) essendo l'indice pari si riconduce a (x-1)*(x-2)^2 essendo la funzione radice ad indice dispari una funzione monotona crescente puoi tranquillamente elevare al cub primo e secondo membro preservando il verso della disequazione.
La soluzione da proposta è errata. la funzione è negativa da ]-inf, 2[ e positiva da ]2,inf.[
La soluzione da proposta è errata. la funzione è negativa da ]-inf, 2[ e positiva da ]2,inf.[
@volaff, non capisco che cosa stai dicendo, nelle due discussioni stiamo trattando due diverse funzioni, in questa la funzione è
$f(x)=root(3) ((x-1)*(x-2)^2)$
L'indice è dispari e lo studio del segno fatto da scuola1234 è corretto.
@scuola1234
Non sono due cubi, ma l'unico modo che hai per liberarti della radice cubica è elevare al cubo. Siccome hai una differenza, devi fare in modo di ottenere una differenza di cubi.
$f(x)=root(3) ((x-1)*(x-2)^2)$
L'indice è dispari e lo studio del segno fatto da scuola1234 è corretto.
@scuola1234
Non sono due cubi, ma l'unico modo che hai per liberarti della radice cubica è elevare al cubo. Siccome hai una differenza, devi fare in modo di ottenere una differenza di cubi.
In pratica ho sbagliato a scrivere.
Volevo scrivere la funzione è negativa da ]-inf, 1[ e positiva da [1,+inf, 2 escluso
Volevo scrivere la funzione è negativa da ]-inf, 1[ e positiva da [1,+inf, 2 escluso
Perché B=1? Non ho capito come si fa ? Perdonatemi, scusate la stupidità ma faccio un indirizzo umanistico e numerosi argomenti non li abbiamo trattati...ho tante lacune
Per trovare $q$ devi risolvere il limite
$lim_(x->oo) root(3)((x-1)(x-2)^2) - x$ giusto? Che è una forma indeterminata $+oo-oo$ quando $x->+oo$ e $-oo+oo$ se $x->-oo$
$lim_(x->oo) root(3)((x-1)(x-2)^2) - x=$ moltiplico numeratore e denominatore per $[root(3)((x-1)(x-2)^2)]^2 + x*root(3)((x-1)(x-2)^2) + x^2$
$=lim_(x->oo) (((x-1)(x-2)^2) - x^3)/([root(3)((x-1)(x-2)^2)]^2 + x*root(3)((x-1)(x-2)^2) + xˆ2)=$ facendo i calcoli rimane
$=lim_(x->oo) (x^2*(-5+8/x-4/x^2))/(x^2*[root(3)((1-1/x)(1-2/x)^2)]^2 + root(3)((1-1/x)(1-2/x)^2) +1)=$ semplifico $x^2$ e rimane
$=lim_(x->oo) (-5+8/x-4/x^2)/([root(3)((1-1/x)(1-2/x)^2)]^2 + root(3)((1-1/x)(1-2/x)^2) +1)= -5/3$
Spero di non aver sbagliato qualche calcolo
$lim_(x->oo) root(3)((x-1)(x-2)^2) - x$ giusto? Che è una forma indeterminata $+oo-oo$ quando $x->+oo$ e $-oo+oo$ se $x->-oo$
$lim_(x->oo) root(3)((x-1)(x-2)^2) - x=$ moltiplico numeratore e denominatore per $[root(3)((x-1)(x-2)^2)]^2 + x*root(3)((x-1)(x-2)^2) + x^2$
$=lim_(x->oo) (((x-1)(x-2)^2) - x^3)/([root(3)((x-1)(x-2)^2)]^2 + x*root(3)((x-1)(x-2)^2) + xˆ2)=$ facendo i calcoli rimane
$=lim_(x->oo) (x^2*(-5+8/x-4/x^2))/(x^2*[root(3)((1-1/x)(1-2/x)^2)]^2 + root(3)((1-1/x)(1-2/x)^2) +1)=$ semplifico $x^2$ e rimane
$=lim_(x->oo) (-5+8/x-4/x^2)/([root(3)((1-1/x)(1-2/x)^2)]^2 + root(3)((1-1/x)(1-2/x)^2) +1)= -5/3$
Spero di non aver sbagliato qualche calcolo
Grazie mille! Volevo sapere anche se è possibile che quando faccio il limite per trovare l'asintoto obliquo venga m=valore finito e q=valore infinito? Quindi alla fine viene y=mx.
Poi altro dubbio m non puo essere 0?grazie mille
Poi altro dubbio m non puo essere 0?grazie mille
Se m viene 0, ma c'erano le condizioni per cercare l'asintoto obliquo, allora la funzione non ha asintoti obliqui, nè orizzontali, ma va a $oo$ più piano di qualsiasi retta.
Se m finito e q infinito l'asintoto obliquo non c'è.
Se m finito e q è 0, allora l'asintoto obliquo è $y=mx$
Se m finito e q infinito l'asintoto obliquo non c'è.
Se m finito e q è 0, allora l'asintoto obliquo è $y=mx$
Perché se il dominio di una funzione è limitato essa non presenta né asintoti orizzontali né obliqui?Perché possono esistere massimo die asintoti orizzontali? Scusate l'ignoranza. Grazie mille
Sia gli asintoti orizzontali che obliqui li "cerchi" per $x$ che tende all'infinito (positivo o negativo) quindi se il dominio non li comprende ($+infty$ e $-infty$) non puoi avere asintoti e se li comprende al massimo sono due ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Ok grazie. Per favore mi aiutereste anche a capire questo limite che ho svolto numerose volte:
Limite per x che tende a più infinito di [radice quadrata di (4x^2+x+1) -(radice quadrata di 4x^2+1)]
A me viene infinito invece di -1/2
Ho razionalizzato... Poi ho messo a fattor comune ma non riesco a trovarmi come si fa...perdonatemi vi ringrazio moltissimo
Limite per x che tende a più infinito di [radice quadrata di (4x^2+x+1) -(radice quadrata di 4x^2+1)]
A me viene infinito invece di -1/2
Ho razionalizzato... Poi ho messo a fattor comune ma non riesco a trovarmi come si fa...perdonatemi vi ringrazio moltissimo
Se scrivessi le formule come si deve magari si capirebbe qualcosa ... d'altronde i cattivi esempi proliferano ...
Scusate, perché il telefono non mi scrive le formule e mi è stato detto che non posso postare la foto. Non c'è qualche applicazione per il telefono che mi consente di scriverle?
Ho provato tante volte a svolgere il limite per x che tende a +infinito di
Radice quadrata di(4x^2+x+1)- Radice quadrata di (4x^2+1)
Adesso mi viene 1/4. Ho razionalizzato e infine ottengo
x /(4x)
Grazie mille
Ho provato tante volte a svolgere il limite per x che tende a +infinito di
Radice quadrata di(4x^2+x+1)- Radice quadrata di (4x^2+1)
Adesso mi viene 1/4. Ho razionalizzato e infine ottengo
x /(4x)
Grazie mille
Col cell non puoi scrivere il simbolo del dollaro? Col cell non puoi scrivere sqrt(x) invece di "radice quadrata di x" ?
Scusi non li ho mai usati. Scusi
Lim x che tende a + infinito
sqrt(4x*2+x+1) - sqrt(4x*2+1)
Il mio problema è quando trovo la differenza tra i radicali. Esiste una procedura diversa dalla razionalizzazione? Grazie mille
Lim x che tende a + infinito
sqrt(4x*2+x+1) - sqrt(4x*2+1)
Il mio problema è quando trovo la differenza tra i radicali. Esiste una procedura diversa dalla razionalizzazione? Grazie mille
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