Dubbio studio di funzione
Ciao
Devo studiare una funzione fratta ma è tutta tra valore assoluto..come mi devo comportare per il dominio, segno ecc?
Devo studiare una funzione fratta ma è tutta tra valore assoluto..come mi devo comportare per il dominio, segno ecc?
Risposte
Scrivi la funzione e i tuoi tentativi, poi vediamo gli eventuali punti oscuri ...
$f(x)=|(2x+1)/(x+4)|$
Devo considerare la funzione senza valore assoluto e quella col meno davanti? Cioè devo studiare entrambe le funzioni contemporaneamente?
Devo considerare la funzione senza valore assoluto e quella col meno davanti? Cioè devo studiare entrambe le funzioni contemporaneamente?
NON sono due funzioni: in pratica è una cosiddetta "funzione a tratti", a seconda del sottoinsieme del dominio che stai "esaminando" la funzione avrà (presumibilmente) una "legge di corrispondenza" diversa.
Puoi studiare i diversi "pezzi" separatamente come se fossero funzioni diverse sempre però tenendo conto il relativo dominio e senza mai perdere di vista la "figura complessiva" cioè per esempio se ti chiedono se la funzione è crescente non devi limitarti a guardare i "singoli" pezzi ma la funzione intera ... poi possono esserci scorciatoie nello studio ma è meglio iniziare in modo "classico", se così si può dire ...
Puoi studiare i diversi "pezzi" separatamente come se fossero funzioni diverse sempre però tenendo conto il relativo dominio e senza mai perdere di vista la "figura complessiva" cioè per esempio se ti chiedono se la funzione è crescente non devi limitarti a guardare i "singoli" pezzi ma la funzione intera ... poi possono esserci scorciatoie nello studio ma è meglio iniziare in modo "classico", se così si può dire ...
Ok capisci quindi mi conviene studiare i "due pezzi" e poi osservarli tutti insieme
Va bene grazie
Va bene grazie
Poiché il valore assoluto riguarda l'intera funzione, puoi abbreviare i calcoli studiando inizialmente la funzione
$g(x)=(2x+1)/(x+4)$
nel suo intero dominio.
Poi noti che si ha
$f(x)={(g(x) if g(x)>=0),(-g(x) if g(x)<0):}$
e quindi ribalti rispetto all'asse x i tratti in cui $g(x)$ è negativa.
Non occorrerebbe neanche uno studio di funzione: l'analitica dice che $y=g(x)$ è un'iperbole equilatera riferita ad assi paralleli ai suoi asintoti.
$g(x)=(2x+1)/(x+4)$
nel suo intero dominio.
Poi noti che si ha
$f(x)={(g(x) if g(x)>=0),(-g(x) if g(x)<0):}$
e quindi ribalti rispetto all'asse x i tratti in cui $g(x)$ è negativa.
Non occorrerebbe neanche uno studio di funzione: l'analitica dice che $y=g(x)$ è un'iperbole equilatera riferita ad assi paralleli ai suoi asintoti.
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