Dubbio scomposizione polinomio e incrocio con asse x
Salve a tutti
ho un dubbio per quanto riguarda la scomposizione di questo polinomio per poi incrociarlo con l'asse x.
$-x^3+6x^2-8x+2$
Ho provato con ruffini ma non riesco ad ottenere una scomposizione senza resto.
a fattor parziale non se ne parla,
All'inizio pensavo non avesse punti di incontro con asse x ma poi ho messo il grafico in excel e incontra tranquillamente l'asse x.
Come diamine posso scomporlo?
Grazie
ho un dubbio per quanto riguarda la scomposizione di questo polinomio per poi incrociarlo con l'asse x.
$-x^3+6x^2-8x+2$
Ho provato con ruffini ma non riesco ad ottenere una scomposizione senza resto.
a fattor parziale non se ne parla,
All'inizio pensavo non avesse punti di incontro con asse x ma poi ho messo il grafico in excel e incontra tranquillamente l'asse x.
Come diamine posso scomporlo?
Grazie
Risposte
un polinomio di grado dispari è una funzione continua che va da $-infty$ a $+infty$ o viceversa a seconda del segno del coefficiente di grado massimo. Quindi, per noti teoremi, ha sempre almeno una soluzione reale.
Nel caso in esame ha 3 soluzioni reali, che però mi pare che siano determinabili solo con le formule risolutive dell'equazione di 3° grado.
In ogni caso puoi sempre affidarti a un risolutore on-line
https://www.****.it/ym-tools-calcola ... zioni.html
Nel caso in esame ha 3 soluzioni reali, che però mi pare che siano determinabili solo con le formule risolutive dell'equazione di 3° grado.
In ogni caso puoi sempre affidarti a un risolutore on-line
https://www.****.it/ym-tools-calcola ... zioni.html
Ho l'impressione che la vera richiesta del quesito sia
(*) Mostrare che il grafico della funzione data ha 3 intersezioni con l'asse x.
Questo è molto diverso dal quesito
(**) Trovare le tre intersezioni con l'asse x del grafico della funzione data.
Infatti nel caso di (*) bisogna mostrare che esistono 3 intersezioni, e questo si fa facilmente usando l'analisi (derivate, ecc.) mentre nel caso di (**) bisogna trovare le soluzioni esplicitamente, cosa enormemente più difficile.
(*) Mostrare che il grafico della funzione data ha 3 intersezioni con l'asse x.
Questo è molto diverso dal quesito
(**) Trovare le tre intersezioni con l'asse x del grafico della funzione data.
Infatti nel caso di (*) bisogna mostrare che esistono 3 intersezioni, e questo si fa facilmente usando l'analisi (derivate, ecc.) mentre nel caso di (**) bisogna trovare le soluzioni esplicitamente, cosa enormemente più difficile.
Martino guarda la richiesta originale era trovare i punti di massimo e minimo con la derivata prima. Ma la professoressa ha chiesto anche lo studio di funzione completo.
Una volta arrivato all'intersezione con gli assi non sono riuscito a scomporre il polinomio ne a fattor parziale ne con ruffini. Viene con il resto. Potreste darmi un imput su come trovare le soluzioni? grazie
Una volta arrivato all'intersezione con gli assi non sono riuscito a scomporre il polinomio ne a fattor parziale ne con ruffini. Viene con il resto. Potreste darmi un imput su come trovare le soluzioni? grazie
"ingres":
Nel caso in esame ha 3 soluzioni reali, che però mi pare che siano determinabili solo con le formule risolutive dell'equazione di 3° grado.
Come fai a stabilire che ha tre soluzioni reali? intendo non graficandola
Come sempre 
Martino ti ha già suggerito quale strada seguire e se proprio vuoi trovare un'approssimazione delle radici, puoi usare i soliti metodi numerici come bisezione, Newton, ecc.
Peraltro, ad occhio si vede che per $x=0$, la funzione è positiva, peer $x=1$ è negativa e per $x=2$ è positiva mentre sicuramente per $x-> +infty$ è negativa quindi da qui puoi già vedere in quali intervalli si trovano le tue soluzioni reali (ed anche che sono tre
).
Martino ti ha già suggerito quale strada seguire e se proprio vuoi trovare un'approssimazione delle radici, puoi usare i soliti metodi numerici come bisezione, Newton, ecc.
Peraltro, ad occhio si vede che per $x=0$, la funzione è positiva, peer $x=1$ è negativa e per $x=2$ è positiva mentre sicuramente per $x-> +infty$ è negativa quindi da qui puoi già vedere in quali intervalli si trovano le tue soluzioni reali (ed anche che sono tre
).
"axpgn":
Come sempre
.
Eh Alex bisezione e newton non le so usare, ma non penso nemmeno le chiedano a ragioneria.
l'esercizio diciamo che non era pensato per applicarci sopra lo studio di funzione.
Gli intervalli li avevo già trovati mettendola in excel, volevo solo capire se oltre alle strade percorse ci fosse qualcosa che si può usare in IV ragioneria. Non mi risulta che bisezione e newton facciano parte del programma di IV
Dunque, ricapitoliamo ...
Ti hanno chiesto di trovare precisamente le soluzioni (in modo approssimato ovviamente)?
Mi pare di no, se invece così fosse allora occorrono altri strumenti (anche a mano volendo ...)
Se invece si vuole sapere quante radici reali ha quel polinomio ed in quali intervalli si trovano (ed anche un'approssimazione grossolana) allora bastano le conoscenze che hai (e nel mio messaggio precedente ti ho anche scritto come fare
)
Ti hanno chiesto di trovare precisamente le soluzioni (in modo approssimato ovviamente)?
Mi pare di no, se invece così fosse allora occorrono altri strumenti (anche a mano volendo ...)
Se invece si vuole sapere quante radici reali ha quel polinomio ed in quali intervalli si trovano (ed anche un'approssimazione grossolana) allora bastano le conoscenze che hai (e nel mio messaggio precedente ti ho anche scritto come fare
)
Allora la studente mi ha detto
"la prof ci ha detto di fare tutto lo studio di funzione e non solo trovare le derivate"
quindi così ho fatto, il problema è che se la funzione non è pensata per trovare soluzioni "umane" con le conoscenze a disposizione lascerei anche stare. Non sarebbe fattibile per nessuno studente (me compreso) in una verifica applicare il metodo delle tangenti per approssimare le soluzioni. Ci metto un ora a farlo e lo studio di funzione va a farsi benedire
"la prof ci ha detto di fare tutto lo studio di funzione e non solo trovare le derivate"
quindi così ho fatto, il problema è che se la funzione non è pensata per trovare soluzioni "umane" con le conoscenze a disposizione lascerei anche stare. Non sarebbe fattibile per nessuno studente (me compreso) in una verifica applicare il metodo delle tangenti per approssimare le soluzioni. Ci metto un ora a farlo e lo studio di funzione va a farsi benedire
"Marco1005":
se la funzione non è pensata per trovare soluzioni "umane" con le conoscenze a disposizione lascerei anche stare.
Ok, sta bene. Però fare come ho fatto io sopra non è un problema, non sei d'accordo?
"axpgn":
Ok, sta bene. Però fare come ho fatto io sopra non è un problema, non sei d'accordo?
ah si si sono d'accordo.
ti posto l'excel che ho fatto
Questo è più bello
Comunque, quello che volevo dire, è che non serve Excel per fare quello che ho scritto, non necessitano strumenti paricolari, bastano due conti a mente (o a mano se proprio ... )
Comunque, quello che volevo dire, è che non serve Excel per fare quello che ho scritto, non necessitano strumenti paricolari, bastano due conti a mente (o a mano se proprio ...
)
si è più bello il tuo.Lo so che non era necessario l'excel, ma già sono lento di mio, se mi metto a fare i conti non ne esco più.
Eh ma con un po' di allenamento si migliora
"axpgn":
Eh ma con un po' di allenamento si migliora
eh ma io è da mo che mi alleno ma.......
"Marco1005":
Allora la studente mi ha detto
"la prof ci ha detto di fare tutto lo studio di funzione e non solo trovare le derivate"
Hai la funzione $y=-x^3+6x^2-8x+2$
Con le derivate trovi massimi e minimi, flessi, ... Sostituendo trovi le ordinate dei punti.
Ti serve qualcos'altro per rappresentarla bene, ma il fatto di trovare le intersezioni con gli assi cartesiani è una convenzione. Potresti trovare le intersezioni con rette più adatte. Per esempio le intersezioni con la retta $y=2$ vengono immediatamente $(0; 2)$, $(2;2)$ e $(4;2)$, puoi anche vedere quando la funzione sta sopra a tale retta e quando sta sotto risolvendo la disequazione $-x^3+6x^2-8x+2>=2$ anziché la semplice equazione.
Con le derivate e le coordinate dei punti estremanti vedi anche quante volte la funzione interseca l'asse delle ascisse. Un paio di limiti a $+oo$ e a $-oo$ e così ottieni lo studio completo della funzione.
E' corretto ciò che dici @melia però non credo che la prof si addentri a chiedere agli studenti l'incrocio con la retta $y=2$ - ha solo detto loro di fare lo studio di funzione, quindi penso proprio intenda nella maniera classica.
Comunque grazie per le info
Comunque grazie per le info
Non ha neanche chiesto esplicitamente di trovare le intersezioni con gli assi. La retta $y=2$ è un modo furbo di evitare la ricerca di intersezioni con metodi alternativi.
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