Dubbio risoluzione esercizio integrali

[Marco1985Mn]

Ciao a tutti,
ho un dubbio sulla risoluzione di questo integrale:
$intx/(sqrt((x^(2)+5))^(3))$
Trovo la $f(x)^(a)$ cioè $(x^(2)+5)$
la $f’(x)$ è pertanto $2x$
a questo punto moltiplico e divido per $2x$ - riscrivo l’integrale come $(x^(2)+5)^(-3/2)$
scompongo questo “moltiplico” e “divido” moltiplicando per $1/2$ e per $2x$ , porto fuori l’$1/2$ e poi applico la formula per la risoluzione dell’integrale.
Fin qui tutto chiaro ma mi stavo chiedendo se la $x$ presente al numeratore dell’integrale è la stessa del $2x$; se così fosse la mia affermazione “moltiplico e divido per 2x” è errata e dovrebbe essere “moltiplico e divido per 2, punto”
Grazie a tutti in anticipo

[@melia]

Infatti. Moltiplichi e dividi per 2, punto.

[Marco1985Mn]

Perfetto, grazie!

[21zuclo]

Scusate, ma non si fa prima con una sostituzione?

abbiamo
$ int (x)/(sqrt((x^2+5)^3))dx $

opto per questa sostituzione $ x^2+5=t\to 2xdx=dt\to dx=(dt)/(2x) $

quindi si ha

$ 1/2 \int (1)/(sqrt(t^3))dt $

$ \to 1/2 \int (t)^(-3/2)dt $

quindi
$ 1/2 \int (t)^(-3/2)dt= $
$ =1/2 \cdot (t^(-3/2+1))/(-3/2+1) +C$
$ =1/2 (-2)t^(-1/2)+C $
$ =(-1)/(\sqrt(t))+C $
$ =(-1)/(\sqrt(x^2+5))+C $