Dubbio ricerca asintoto obliquo

[Marco1985Mn]

Rieccomi qua. Piccolo dubbio sulla ricerca dell'asintoto obliquo di questa funzione

$y=sqrt(9x^2+4x-1)$

Essendo il dominio pari a $R$ non ho asintoti verticali
svolgendo il $lim_(xrarr+-oo)sqrt(9x^2+4x-1)$ il risultato è $+oo$

quindi non c'è asintoto orizzontale - a questo punto per trovare l'asintoto obliquo devo razionalizzare?

Grazie mille

[axpgn]

Ma chi l'ha detto che il domino è $RR$? Prova $x=0$

[Marco1985Mn]

"axpgn":Ma chi l'ha detto che il domino è $RR$? Prova $x=0$

premetto che non faccio uso di sostanze psicotrope l'avevo anche fatto l'esercizio
il dominio è $x<=(-2-sqrt(13))/9 vv x>=(-2+sqrt(13))/9$

a parte questo piccolissimo dettaglio la strada della razionalizzazione è corretta?

[axpgn]

Mah, la razionalizzazione è un modo di fare conti più che un metodo risolutivo, a mio parere, quindi è utile o meno a seconda di cosa devi fare; tu cosa devi fare?

[axpgn]

Comunque qui non serve, raccogli $x^2$ e buonanotte

[Marco1985Mn]

"axpgn":Mah, la razionalizzazione è un modo di fare conti più che un metodo risolutivo, a mio parere, quindi è utile o meno a seconda di cosa devi fare; tu cosa devi fare?

dovrei cercare l'asintoto obliquo visto che non esiste asintoto orizzontale

[Marco1985Mn]

"axpgn":Comunque qui non serve, raccogli $x^2$ e buonanotte

provo

$lim_(x->+-oo) sqrt(x^2(9+4/x-1/x^2))$

porto fuori la x, e non sapendo se positiva o negativa utilizzo il valore assoluto

$lim_(x->+-oo)|x|sqrt(9+0-0)$

a questo punto moltiplicherei per $1/x$ alla ricerca del coefficiente angolare dell'asintoto obliquo

$m=lim_(x->+-oo)|x|sqrt(9+0-0)*1/x$

da cui ottengo che $m=+-3$

a questo punto cerco $q$

$q=f(x)-mx$

quindi $|x|sqrt(9+0-0)-3x$

e $|x|sqrt(9+0-0)+3x$

non avendo però un denominatore, se sostituisco $00$ al posto delle x, non ottengo una q valida.
mi sento un pò spaesato

[@melia]

Chiaramente devi separare i casi a $+oo$ e a $-oo$. Risolvo solo il caso a $+oo$
$m=lim_(x->+oo) (sqrt(x^2(9+4/x-1/x^2)))/x=3$

Per trovare $q$ bisogna fare il limite $q=lim_(x->+oo) f(x)-mx=lim_(x->+oo) sqrt(9x^2+4x-1)-3x=$
$=lim_(x->+oo) x*(sqrt(9+4/x-1/x^2)-3)=+oo*0$ questo limite è una forma indeterminata. Parti da
$lim_(x->+oo) sqrt(9x^2+4x-1)-3x$ e razionalizza, dovresti ottenere $q=2/3$

[Marco1985Mn]

"@melia":Chiaramente devi separare i casi a $+oo$ e a $-oo$. Risolvo solo il caso a $+oo$
$m=lim_(x->+oo) (sqrt(x^2(9+4/x-1/x^2)))/x=3$

Per trovare $q$ bisogna fare il limite $q=lim_(x->+oo) f(x)-mx=lim_(x->+oo) sqrt(9x^2+4x-1)-3x=$
$=lim_(x->+oo) x*(sqrt(9+4/x-1/x^2)-3)=+oo*0$ questo limite è una forma indeterminata. Parti da
$lim_(x->+oo) sqrt(9x^2+4x-1)-3x$ e razionalizza, dovresti ottenere $q=2/3$

@melia scusa l'ignoranza ma $oo *0$ non fa 0 - qualsiasi numero per 0 fa 0. non ricordavo fosse una delle forme indeterminate

[@melia]

$oo*n=oo$
$0*n=0$
$oo*0=?$

[axpgn]

Ma quello zero NON è zero ma qualcosa che TENDE a zero questo fa tutta la differenza del mondo

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Marco1005":$y=sqrt(9x^2+4x-1)$

Un modo semplice per calcolare l'asintoto obliquo in questo caso è scrivere
$sqrt(9x^2+4x-1) = sqrt((3x+2/3)^2-13/9)$

[Marco1985Mn]

"axpgn":Ma quello zero NON è zero ma qualcosa che TENDE a zero questo fa tutta la differenza del mondo

[Marco1985Mn]

"@melia":Chiaramente devi separare i casi a $+oo$ e a $-oo$. Risolvo solo il caso a $+oo$
$m=lim_(x->+oo) (sqrt(x^2(9+4/x-1/x^2)))/x=3$

Per trovare $q$ bisogna fare il limite $q=lim_(x->+oo) f(x)-mx=lim_(x->+oo) sqrt(9x^2+4x-1)-3x=$
$=lim_(x->+oo) x*(sqrt(9+4/x-1/x^2)-3)=+oo*0$ questo limite è una forma indeterminata. Parti da
$lim_(x->+oo) sqrt(9x^2+4x-1)-3x$ e razionalizza, dovresti ottenere $q=2/3$

@melia scusa nella radice quando risolvo il 9 devo considerare $+-3$ o solo il 3 come numero positivo.
Non riesco mai a capire quando devo considerare il risultato di una radice con entrambi i segni o solo con il segno positivo

idem con il valore assoluto; se penso alle disequazioni con il valore assoluto devo considerare sia x positive che negative. Qui consideriamo solo x positiva, perchè?

grazie

[@melia]

Che cosa non ti è chiaro nella frase:
Risolvo solo il caso a $+oo$

[Marco1985Mn]

"@melia":Che cosa non ti è chiaro nella frase:
Risolvo solo il caso a $+oo$

perchè?

[axpgn]

Perché l'altro caso si risolve allo stesso modo e sarebbe stata un'inutile fatica farlo due volte

[Marco1985Mn]

"axpgn":Perché l'altro caso si risolve allo stesso modo e sarebbe stata un'inutile fatica farlo due volte

Ok Alex, però io sto risolvendo con $+oo$ e $-oo$; perfetto.
ma non dovrei risolvere anche le casistiche con $+-x$ visto che la radice quadrata di $x^2$ è $+-x$
idem per il 9 sotto radice; non dovrei risolvere anche rispetto al $+-3$?
perchè quando porto fuori la x tengo solo il valore positivo e non faccio i calcoli sostituendo $+-oo$ a $-x$

[axpgn]

Non ho capito niente

L'asintoto obliquo "esiste" solo verso "gli infiniti", no? Quindi?

[Marco1985Mn]

"axpgn":Non ho capito niente

L'asintoto obliquo "esiste" solo verso "gli infiniti", no? Quindi?

intendo dire che quando porto fuori $x^2$ dalla radice quadrata non dovrei ipotizzare sia il caso di $+x$ che $-x$, come si fa nella risoluzione delle disequazioni con valore assoluto

[axpgn]

In pratica tu hai $|x|/x$ che in un caso ti dà $1$ e nell'altro $-1$ che moltiplicato per $3$ (perché la radice tende a $+3$ senza se e senza ma ), ti porta a qui due valori di coefficiente angolare.
Ok?