Dubbio problema geometria analitica

[kristie97]

Determinare il circocentro del triangolo di vertici A(3;3), B(1; radice5), C(6;0) e l'area del cerchio circoscritto.

L'area del cerchio la posso calcolare dopo aver individuato il circocentro e facendo la distanza con un vertice del triangolo.
Il problema sta nel trovare il circocentro stesso. Il triangolo non è rettangolo, dimostrato dopo aver calcolato le distanze dei lati; sappiamo che il circocentro è l'incontro degli assi dei lati del triangolo (ma non conosco la formula delle rette per cui l'informazione è inutile). Però, il circocentro è anche equidistante da tutti i vertici, per cui

BP=CP=AP

Ho provato a mettere le informazioni a sistema, ma non vengo a capo del problema. Potreste aiutarmi? Grazie in anticipo!

[Summerwind78]

Ciao

premetto che non sono ancora arrivato alla soluzione dl tuo problema, ci sto ancora ragionando su.

ma stavon pensando al fatto che l'asse di un lato é equidistante dai due estremi del lato
io proverei a vedere questo ragionamento:

Prendiamo per esempio il lato $AB$

Uso la formula per il calcolo della distanza tra la retta (il nostro asse) e il punto $A$ imponendo che questa distanza sia pari alla metá della lunghezza del segmento $AB$

Allo stesso modo uso la stessa formula utilizzando peró il punto $B$ e imponendo sempre che sia pari alla metá della lunghezza del segmento $AB$

mettendo a sistema löe due formule dovrei trovare l'equazione della retta dell'asse di $AB$

piú tardi ci ragiono meglio, penso sia una strada percorribile

[kristie97]

Purtroppo noi non abbiamo ancora studiato la formula della distanza tra retta e punto! :/

[Summerwind78]

'naggia!!!

ok ora penso ad un altro metodo allora

[kristie97]

Il problema mio in generale è questo: sono in grado di trovare un punto equidistante dall'asse delle ascisse o delle ordinate, sono in grado di trovare un punto se riesco a risolvere tutto per mezzo di un'equazione ad una incognita, oppure se trovo una relazione come AB=2AP, per mezzo delle proiezioni dei punti sugli assi; ma quando mi si presentano problemi del genere, in cui non si può impostare un' equazione o utilizzare uno dei metodi sopracitati, cosa bisogna fare?

[@melia]

Scrivere $BP=CP=AP$ equivale a mettere a sistema $BP=CP$ con $CP=AP$, ma siccome BP, CP e AP sono tutti sotto radice e i radicandi sono tutti positivi perché somma di quadrati, il sistema
$\{(BP=CP),(CP=AP):}$ è equivalente a $\{(BP^2=CP^2),(CP^2=AP^2):}$, i termini al quadrato si eliminano tutti e rimane un sistema lineare a due equazioni in 2 incognite.

[Summerwind78]

Proviamo in questo modo

Prendiamo per esempio il punto $A$ e il punto $B$

tutti i punti sull'asse avranno la stessa distanza da $A$ e da $B$

Prendendo un generico punto $(x,y)$, la distanza di tale punto da $A$ é data da

ma $d = sqrt( (x - x_A )^2 + (y - y_A )^2) $

ma questa distanza deve essere uguale anche da $B$

$d = sqrt( (x - x_B )^2 + (y - y_B )^2) $


uguagliamo queste due equazioni dato che danno entrambe $d$ e otteniamo

$sqrt( (x - x_A )^2 + (y - y_A )^2) = sqrt( (x - x_B )^2 + (y - y_B )^2) $

elevo al quadrato da entrambe le parti:
$(x - x_A )^2 + (y - y_A )^2 = (x - x_B )^2 + (y - y_B )^2$

$x^2 -2 x x_A + x_A^2 + y^2 -2y y_A + y_A^2 = x^2 - 2x x_B+x_B^2 + y^2 - 2y y_B + y_B ^2$

$ y = 1/2 ((2 x_A - 2x_B)x- x_A^2 +x_B^2 + y_B ^2 - y_A^2)/(y_B - y_A )$
$y = 1/2 (2( x_A - x_B)x- x_A^2 +x_B^2 + y_B ^2 - y_A^2)/(y_B - y_A ) $

mi sa che questa é l'equazione della dell'asse $AB$


appena torno a casa controllo meglio

[Summerwind78]

@melia: azz arrivi sempre un attimo prima di me... ma lo fai apposta???

[@melia]

"Summerwind78":@melia: azz arrivi sempre un attimo prima di me... ma lo fai apposta???

Ebbene sì! Lo faccio per dispetto!

[kristie97]

Perfetto! Grazie mille a entrambi per l'aiuto! Domani vi facci risapere come è andato il compito!